Additions - und Subtraktionsverfahren in der Mathematik

Das schriftliche Rechnen in der Mathematik

• Das klassische Additions- und Subtraktionsverfahren der Mathematik führt über den schriftlichen Weg. Hierfür schreiben Sie die Zahlen zunächst untereinander, wobei die Zehner unter den Zehnern stehen usw.
• Bei der Addition ist der folgende Weg einfach: Sie brauchen nur die Zahlenreihen von oben nach unten und von rechts nach links zusammenrechnen. Sobald Sie über die 10 kommen, fügen Sie bei der nächsten Zahlenreihe +1 hinzu.
• Bei der Subtraktion verhält es sich ähnlich. Sie müssen von oben nach unten subtrahieren. Wenn die obere Zahl dabei kleiner ist, müssen Sie jedoch +10 zu dieser Zahl dazu rechnen, dann subtrahieren und dann abermals eine +1 zur unteren Zahl der nächsten Reihe hinzurechnen, bevor Sie dort auf gleiche Weise subtrahieren.

Das Additions- und Subtraktionsverfahren bei Gleichungen

• Die Additions- und Subtraktionsverfahren bei Gleichungen der Mathematik sind indes etwas komplizierter. Hierbei haben Sie Gleichungen mit unbekannten Größen, wie z.B. a) 3x + y = 10 und b) 3x + 3y = 12.
• Auch hier können Sie die Gleichungen untereinander schreiben. Da die sogenannte Vorzahl der unbekannten Größe x gleich ist, können Sie diese addieren. Das heißt 3x + 3x und y + 3y sowie 10 + 12. Entsprechend kommt als Gleichung 6x + 4y = 22 heraus.


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• Sie können die Gleichungen aber auch subtrahieren. Das ist in diesem Beispiel zu empfehlen, da die Vorzahl vor x dieselbe ist. So erhalten Sie nämlich 3x - 3x, y - 3y und 10 - 12. Das heißt, es entsteht die neue Gleichung, die -2y = -2 lautet.
• Auf diesem Wege können Sie Gleichungen zusammenfügen und im Regelfall schnell auflösen. Denn wie Sie sehen, löst sich eine Größe auf - somit können Sie nach y umstellen, d.h. -2/-2=y und Sie erhalten für y den Wert 1. Somit können Sie 1 in die oberen Gleichungen setzen und erhalten auch für x einen Wert.
• Ist die Vorzahl der Gleichungen nicht gleich, wie etwa bei a) x + 2y = 5 und b) 2x + y = 4, müssen Sie die Gleichungen so lange multiplizieren, bis eine Vorzahl gleich ist. Das heißt, Sie multiplizieren die erste Gleichung mit 2 und erhalten für a) 2x + 4y = 10. Anschließend können Sie x durch Subtraktion der Gleichungen eliminieren.