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Zahlendreiecke - Informatives

Interessante Rechnung zum Zahlendreieck.
Interessante Rechnung zum Zahlendreieck.
Zahlendreiecke sind eine einfache Möglichkeit, um mit Kindern addieren und subtrahieren zu üben. Außerdem wird damit das logische Denken geschult. Mit diesen Dreiecken lernen Schüler der ersten drei Klassen auch, einfache Gleichungen zu lösen.

Aufbau der Zahlendreiecke

  • Bei Zahlendreiecken wird ein Dreieck so in drei Felder unterteilt, dass an jede Seite zwei Felder angrenzen (wie es in der Skizze zu sehen ist).
  • In die Felder des Dreiecks werden beliebige Zahlen geschrieben. Im Beispiel sind dies die allgemeinen Zahlen a, b und c.
  • Die Summe der Zahlen in den beiden Feldern wird außen an die jeweilige Dreiecksseite geschrieben. Das sind im Beispiel die allgemeinen Zahlen d, e und f.
  • Es gilt demnach der Zusammenhang d = a + c; e = a + b und f = b + c.
  • Aus diesen Überlegungen folgt: Die Summe d + e + f = a + c + a + b + b + c = 2 (a + b + c). Wenn Sie also die drei außen liegenden Zahlen addieren, erhalten Sie das Doppelte wie bei den drei innen liegenden Zahlen.

Folgerungen aus dem Aufbau des Dreiecks

  • Obwohl Sie sechs Unbekannte haben, sind Zahlendreiecke eindeutig bestimmt, wenn drei der Variablen gegeben sind. Zur Verdeutlichung werden die gegebenen Werte in Großbuchstaben geschrieben.
  • Wenn die drei innen liegenden Zahlen bekannt sind, können die drei außen liegenden jeweils durch Addition von zwei der Innenzahlen errechnet werden: d = A + C; e = A + B und f = B + C.
  • Angenommen es sind zwei innen liegende Zahlen bekannt, z. B. A und B und eine außen liegende Zahl, die sich nicht aus A+B ergibt, z. B. F, dann rechnen Sie so:  e = A + B, c = F - B und d = c + A. Auf diesem Weg können Sie immer die drei fehlenden Zahlen bestimmen.
  • Sollte aber A, B und E gegeben sein, werden Sie zu keinem Ergebnis kommen. Das liegt daran, weil A+B = E ist und somit eine Angabe überflüssig ist. Die Kenntnis der Zahl E beinhaltet keine neue Information, Sie können die Zahl aus  A und B errechnen.
  • Sofern Sie die drei außen liegenden Zahlen, also D, E und F haben, können Sie so rechnen: D = a+c; E = a+b => D-E = c-b ; F = b + c. Addieren Sie nun (D-E) + F = c - b + b + c => D-E+F = 2 c => c = (D-E+F)/2.

Sie sehen in den Zahlendreiecken steckt einiges an Mathematik.

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