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x hoch 2 mal x hoch 2 - so rechnen Sie mit Potenzen

x hoch 2 mal x hoch 2 - so rechnen Sie mit Potenzen1:28
Video von Benjamin Elting1:28

Auch Aufgaben wie "x hoch 2 mal x hoch 2" folgen einfachen mathematischen Gesetzen, wenn man den Begriff der "Potenz" erst einmal verstanden hat.

Was Sie benötigen:

  • etwas Zeit und Geduld
  • Bleistift und Papier

Potenzen - das sollten Sie wissen

  • Eine Potenz ist nichts weiter als eine abkürzende Schreibweise für eine Multiplikation, bei der der Faktor immer die gleiche Zahl bzw. der gleiche Buchstabe ist.
  • So schreiben Sie für x mal x mal x = x * x * x = x³ (sprich: x hoch drei) und a mal a = a * a = a² (a hoch 2).
  • Allgemein gilt daher für eine Potenz an = a mal a mal a... (und Sie nehmen die Zahl "a" einfach n-mal mit sich selbst mal: a * a * a * a.....).

x hoch 2 mal x hoch 2 - so wird's gerechnet

  • Bei dieser Aufgabe werden Potenzen (nämlich "x hoch 2", also x2) miteinander multipliziert. 
  • Auch für das Malnehmen von Potenzen gelten einfache Regeln: Hat man die gleiche Basis (wie in der Beispielaufgabe das "x"), so addieren sich einfach die Hochzahlen.
  • Die Begründung für diese Regel ist ebenfalls leicht einzusehen: Wenn x4 = x mal x mal x mal x = x * x * x * x bedeutet und x2 = x mal x = x * x, so berechnet sich x4 mal x2 = x6, denn in diesem Fall müssen Sie einfach die Anzahl der Faktoren "x" abzählen.   
  • Dies kann man allgemein als Formel schreiben (und sich dann merken): an mal am  an* am = am+n.
  • Mit diesem Wissen können Sie jetzt auch "x hoch 2 mal x hoch 2" = x2 mal x2 = x2 * x2 = x2+2 = x4 berechnen. 
  • Aber Achtung: Potenzen mit unterschiedlicher Basis bzw. Grundzahl (wie a3 und x5) dürfen nicht miteinander multipliziert werden. 
  • Ein verbreiteter, jedoch falscher Rechenweg ist beim Addieren verführerisch, jedoch falsch: x2 + x2 ist nicht etwas x4, wie man schnell hinschreiben könnte, sondern 2 x2. Eine etwa dümmlich anmutende, aber hilfreiche Merkregel für diesen Fall lautet: 1 Apfel plus 1 Apfel ist 2 Äpfel.

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