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Wurzeln zusammenfassen - das ist mathematisch möglich

Viele haben sicher noch den Spruch im Hinterkopf, dass man Wurzeln nicht zusammenfassen darf (oder kann). Dieser "Lehrsatz" stimmt jedoch nur teilweise, denn beim Zusammenfassen müssen Regeln beachtet werden.

Wurzeln können Sie zusammenfassen.
Wurzeln können Sie zusammenfassen.

Was Sie benötigen:

  • etwas Rechengeschicklichkeit
  • und natürlich Zeit

Wurzeln zusammenfassen - das müssen Sie beachten

Beim Zusammenfassen von Wurzeln gibt es eigentlich nur zwei Regeln, die Sie beachten müssen, und zwar völlig unabhängig davon, ob Sie mit Zahlen oder allgemeiner mit Buchstaben (als Stellvertreter von Zahlen) rechnen:

  • Die Äpfel-und-Birnen-Regel: Genauso wenig wie man Äpfel und Birnen zusammenzählen kann (es sei denn, man will "Mischobst"), kann man Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanten (sprich Wurzelinhalten) zusammenzählen. Mit anderen Worten: Sie können Wurzeln nur dann zusammenfassen, wenn es unter der Wurzel gleich aussieht.
  • Die Schaffen-Sie-Ordnung-Regel: Diese Regel ist oft schwieriger zu durchschauen, denn bevor Sie überlegen, was man zusammenfassen kann, müssen Sie erst einmal die Wurzelinhalte genau anschauen und diese eventuell noch entsprechend umformen, beispielsweise durch teilweises Wurzelziehen oder Ausklammern. 

Wurzeln - zwei durchgerechnete Beispiele

Egal, ob Sie es unter der Wurzel mit Zahlen oder mit Buchstaben zu tun haben, gleiche Wurzeln lassen sich immer zusammenfassen:

  • So wird aus Wurzel (a) + Wurzel (a) = 2 x Wurzel (a). Als Merkregel können Sie für diesen Rechenschritt einfach "Apfel + Apfel = 2 Äpfel" nutzen (siehe Regel 1. von oben). 
  • Bei dem Term Wurzel (a) + Wurzel (b) + 3 x Wurzel (a) können Sie nur den ersten und letzten Termteil zusammenfassen und Sie erhalten: 4 x Wurzel (a) + Wurzel (b) (Äpfel-und-Birnen-Regel).

Erst umformen - ein Beispiel

Es soll für die 2. Regel noch ein einfaches Beispiel durchgerechnet werden, das zeigt, dass Sie auch auf den ersten Blick komplizierte Ausdrücke durchaus zusammenfassen können:

  1. So können Sie Wurzel (a²b) + Wurzel (b) durchaus zusammenfassen, wenn Sie vorher Wurzel (a²b) in a x Wurzel (b) umformen (teilweises Radizieren bzw. Wurzelziehen).
  2. Sie erhalten dann: a x Wurzel (b) + Wurzel (b) = (a + 1) x Wurzel (b). Beachten Sie, dass hier eine Klammer unbedingt nötig ist, da sich Wurzel (b) auf beide Termteile bezieht. Diesen Sachverhalt müssen Sie meist berücksichtigen, wenn eine "Buchstabenrechnung" vorliegt.
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