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Wurzel aus 400 - Grundlagen der Wurzelrechnung leicht erklärt

Autor: Meggi Erwig
Wurzel aus 400 - Grundlagen der Wurzelrechnung leicht erklärt3:45
Video von Galina Schlundt3:45

Wer die mathematische Wurzel errechnen möchte, sollte sich zuvor mit den Potenzzahlen beschäftigen, die in verkürzter Schreibform dargestellt werden und die Grunddaten zur Wurzelrechnung bilden. Die Mathematik belegt ihren logischen Aufbau mit einfachen Grundrechenarten. Das Wurzelziehen bedeutet in der Mathematik, dass eine unbestimmte Zahl, genannt x, innerhalb ihrer Potenz zu ermitteln ist. Das Symbol der Wurzelrechnung (√) sieht aus wie ein kleines „v“, dessen rechte Strichführung sich weiter aufwärts in einem rechten Winkel über die Zahl erstreckt, aus der die Wurzel zu ziehen ist. Das Operationszeichen √ 400 fordert daher auf, die Wurzel aus 400 zu ziehen.

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Grundlagen zur Wurzelrechnung

  • Für den Buchstaben „n“ kann in der Mathematik grundsätzlich eine natürliche Zahl angenommen werden, die größer ist als 1. Dagegen bezeichnet „a“ alle nicht negativen, reellen Zahlen. Bei dem Wert n 2, handelt es sich um eine Quadratwurzel, während n 3 eine Kubikwurzel bezeichnet. Dieser Folge entsprechend kann die Formel z. B.  a = x hoch n lauten. In der Regel wird dann eine Quadratwurzel gesucht. Diese Information ist sehr hilfreich, denn den Darstellungs-Unterschied zwischen einer Quadrat- und Kubikwurzel sollte man kennen.
  • Führt das Zeichen „v“ auf seiner linken Seite einen rechten Winkel nach links, auf dessen Linienführung eine 3 steht, so soll die Kubikwurzel einer Zahl berechnet werden. Steht dort eine 2, handelt es sich um die Quadratwurzel. Doch diese 2 wird nicht immer zwangsläufig angeführt und man kann bei fehlender Angabe von Quadratwurzeln, wie bei der Zahl 400 ausgehen. Der mathematische Begriff „Wurzelziehen“ stammt von dem lateinischen „radix“ ab und bezieht sich darauf, die ursprünglichen (wurzelbildenden) Zahlen eines Ergebnisses zu berechnen.

Das Errechnen der Wurzel aus 400 basiert auf der Potenzrechnung

  • Mathematisch eine Wurzel zu ziehen ist nichts anderes, als das Potenzrechnen umzukehren. Ebenso, wie sich leichte Multiplikationsaufgaben durch Division rückabwickeln lassen (20 x 20 = 400, 400 : 20 = 20), können Potenzaufgaben durch das Wurzelziehen umgekehrt werden. Wem Mathematik Freude macht, wird gerne mit solchen Zahlenexperimenten hantieren, wem Mathematik weniger liegt, fragt sich vielleicht, wofür er solche Dinge brauchen wird. Für Handwerker und vor allem im Baugewerbe ist das Wurzelziehen zur Berechnung der Raumverhältnisse sehr wichtig.
  • Wenn Sie also das mathematische Wurzelziehen erlernen möchten, sollten Sie sich zuvor mit der Potenzrechnung beschäftigen. Die Potenzzahlen werden sehr vereinfacht dargestellt. Dabei folgt einer Zahl (z. B. 20) eine kleinere, hochgestellte Zahl (z. B. 2). Das bedeutet, die Zahl 20 wird mit sich selbst multipliziert (20 x 20 = 400). Würde als kleinere, hochgestellte Zahl eine 3 folgen, müsste die Rechnung lauten: 20 x 20 x 20 =8000. Bei einer 4 wäre es: 20 x 20 x 20 x 20 = 160.000
  • Wird in der Potenzrechnung a hoch n aufgeführt, handelt es sich bei dem a um die Basis und bei dem n um den Exponenten. Die gesamte Potenzrechnung ist ebenso umfangreich wie die kompletten Wurzelberechnungsarten. Um nachfolgend die leichteste Form der Wurzelberechnung auszuführen, sei an dieser Stelle nur darauf hingewiesen, dass es sinnvoll wäre, wenn Sie sich zuvor eingehend mit der Potenzrechnung und ihren entsprechenden Formeln (Rechengesetzen, z. B. a hoch n x a hoch m = a hoch n+m) beschäftigen.

Erreichen Sie die Wurzel aus 400 mit Leichtigkeit

  • Nach den o. g. Erläuterungen können Sie davon ausgehen, dass eine Gleichung wie z. B.  x = a hoch 2 und a = 7 die Zahl 49 ergeben wird: (7 x 7 = 49). Die Quadratwurzel aus 49 ist also 7 (√49 =7). Grundlegend wissen Sie also, dass es sich bei der Wurzel einer Zahl darum dreht, festzustellen, welche Zahl sich mit sich selber multiplizieren lässt, um das Ergebnis zu erreichen (20 x 20 = 400). Doch wie lässt sich eine Quadratwurzel aus der Vorgabe 400 berechnen?
  • Nehmen Sie mal die Zahl 54321 an. Da Sie die Quadratwurzel errechnen möchten, würde die Formel lauten: 2(√) 54321. Gehen Sie folgendermaßen vor: Teilen Sie von rechts jeweils zwei Stellen deutlich ab: 5 43 21. Um aus der ungeraden Zahl 5 gerade Zahlen zu erhalten, kann man die 1 oder 3 abstrahieren und erhält die Zahl 4 und 2. (2 x 2 = 4). Damit ist die erste Wurzelzahl die 2.
  • Da nach Abzug der 4 die 1 übrig geblieben ist, wird sie der nachfolgenden 43 vorangestellt: D. h. schreiben Sie die 1 unter Ihre bisherige Rechnung und daneben die 43. Ihr bisheriges Ergebnis (2), multipliziert mit sich selbst ergibt 4. Schreiben Sie diese unter die 4 der Zahl 143. Erweitern Sie die unten stehende 4 mit einer 1. Nun erweitern Sie so lange mit 2, bis noch eine positive Zahl erhalten bleibt:  143  41 - 43 -45 = 14. Weiter können Sie nicht abstrahieren, ansonsten entstünde eine negative Zahl, d. h. drei Zahlen könnten Sie abstrahieren - also ist die zweite Ergebniszahl 3.
  • Fahren Sie fort, indem die 14 stehen bleibt und die 21 dazukommt. Sie erhalten 1421. Multiplizieren Sie Ihr Ergebnis mit 2 (23 x 2 = 46). Um die bestehenden Restzahlen (14) mit einbeziehen zu können, wird diese 46 um eine Stelle nach links versetzt unter die 1421 geschrieben. D. h., schreiben Sie die 46 unter die 4 und 2. Nun gehen Sie wie bei der 143 vor: Rechnen Sie der 46 zunächst eine 1 hinzu (461) und jeweils eine 2 (463 und 465). Abstrahieren Sie von 1421 die 461, die 463 und 465. Sie erhalten 32. Damit ergibt sich als dritte Ergebniszahl ebenfalls eine 3.
  • Multiplizieren Sie einmal 233 x 233 = 54289. D. h., wenn Sie im gleichen Kontext weiterrechnen, erhalten Sie eine Kommazahl: 233,0676 x 233,0676 = 54320,506. Die Wurzel aus 543020,506 ist demnach 233,0676. Die Wurzel aus 400 lässt sich dem entgegen sehr leicht überschlagen, denn 20 x 20 = 400.
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