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Wie viele Blätter hat ein Baum?

Eine Lieblingsaufgabe des Physikers Enrico Fermi war es, Dinge, die man nicht zählen kann, mit klugen Überlegungen abzuschätzen. Abzuschätzen, wie viele Blätter ein Baum hat, ist so eine typische Fermi-Aufgabe.

Wie viele Blätter hat dieser Baum?
Wie viele Blätter hat dieser Baum? © Karl_Strebl / Pixelio

Blätter auf dem Baum - diese Infos findet man

Ohne viele Mühe kann man natürlich der Frage, wie viele Blätter ein Baum hat, im Internet nachgehen.

  • So hat ein durchschnittlicher Laubbaum in Mitteleuropa etwa 30 000 Blätter.
  • Eine sehr alte Eiche kann bis zu 800 000 Blätter haben. 
  • Eine Tanne hat als Nadelbaum überhaupt keine Blätter.

So schätzen Sie, wie viele Blätter an den Ästen hängen

Eine Anzahl, die man nicht genau angeben, geschweige denn durch Zählen ermitteln kann, der man jedoch durch eine kluge Abschätzung näher kommt, werden dem Physiker Enrico Fermi zu Ehren als Fermi-Aufgaben bezeichnet.

  • Zu schätzen, wie viele Blätter ein (durchschnittlicher) Laubbaum (und nur von diesen sei hier die Rede) hat, ist eine solche Fermi-Aufgabe.
  • Fermi-Aufgaben können durchaus unterschiedliche Lösungswege haben. Dies hängt ab von den Voraussetzungen und Vereinfachungen, die bei der Schätzung bzw. Lösung gemacht werden.
  • Die Lösung wird umso besser sein, je genauer man schätzen kann bzw. je passender die Vereinfachung sind.
  • Zunächst müssen Sie sich den Aufbau eines Baumes genau ansehen und einfache Annahmen machen.
  • So besteht ein typischer Laubbaum aus großen Verzweigungen, die aus dem Stamm wachsen.
  • Jede dieser großen Verzweigungen bildet Hauptäste.
  • An diesen Hauptästen sitzen weitere, kleinere Zweige, die letztendlich die Blätter tragen.
  • Nimmt man an, dass diese kleinen, äußeren Zweige etwa 20 Blätter tragen und 50 kleinere Zweige zu einem Hauptast führen, dann trägt jeder Hauptast schon einmal 1000 Blätter.
  • Nimmt man weiterhin an, dass 10 Hauptäste zu einem der großen Abzweigungen vom Stamm führen, so hat diese große Abzweigung dann schon 10 000 Blätter.
  • Ein durchschnittlicher Baum (nicht mehr ganz jung, aber auch nicht uralt) hat wiederum etwa 10 (vielleicht auch mehr) große Abzweigungen von seinem Stamm.
  • Demnach dürfte die Anzahl der Blätter auf diesem (vereinfachten) Laubbaum etwa 100 000 betragen. 
  • Ein Vergleich mit den oben genannten Daten zeigt, dass selbst diese einfache Schätzung passable Werte liefert.
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