Klammern werden nach dem Distributivgesetz aufgelöst. Um dieses bei Potenzen anzuwenden, muss man wie bei allen anderen Berechnungen auch, Rechenregeln beachten.
Grundregeln bei Klammern und Potenzen
- Potenzen setzen sich zusammen aus einer Basis (die Zahl) und den Exponenten (die Hochzahl), Potenzen werden wie folgt aufgelöst: a³ = a * a * a
- Bei der Berechnung von Potenzen muss man zusätzlich weitere Regeln beachten. So gilt: Eine Potenz mit dem Exponent 1 ergibt die Basis (5 hoch 1 = 5), eine Potenz mit dem Exponent 0 wiederum ergibt 1. (5 hoch 0 = 1)
- Zusätzlich gelten für Potenzen Auflösungsregeln, wodurch sich wiederum bei einigen Klammern ergeben:
- a hoch x * a hoch y = a hoch x * y
- a hoch x * b hoch x = (a + b) hoch x
- (a hoch x) hoch y = a hoch x * y
- a hoch -x = 1 / a hoch x
- a hoch 1 / x = x Wurzel aus a
- a hoch -1 / x = 1 / x Wurzel aus a
"Klammer hoch 3" wie zum Beispiel (2x - 7)³ - das sieht nach einigem Rechenaufwand aus. Stimmt! …
Wie man Klammern auflöst
Bei Potenzen mit Klammern gehen Sie wie folgt vor: Lösen Sie zuerst die Aufgabe in der Klammer, danach lösen Sie die Potenz auf und zum Schluss gilt Punktrechnung vor Strichrechnung. Beachten Sie dabei die geltenden Grundregeln um die Klammern und Potenzen aufzulösen. Wie man Klammern bei Potenzen auflöst, lässt sich am Betsen an einem Beispiel zeigen:
- (6²)³ = 6²+³ = 6 hoch 5 = 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776 Bei dieser Berechnung wird die Regel "Werden zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, so werden ihre Exponenten addiert" angewendet.
Komplexer wird es bei größeren Aufgaben:
- (2² - 3)³ + (15 - 2³)² = 1³ + 7² = 1 + 49 = 50 hier löst man am besten eine Klammer nach der anderen auf und berechnet am Ende die Potenzen.
Bei noch komplexeren Aufgaben gehen Sie nach dem gleichen Prinzip vor. Wichtig bei der Berechnung der Potenzen ist vor allem, das man die Klammern korrekt auflöst und sich Zeit lässt. Lernen Sie die Potenzregeln auswendig, diese können Sie immer wieder anwenden.
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