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Widerstandsmoment - Formel und Anwendung

Das Widerstandsmoment ist unverzichtbarer Bestandteil der technischen Mechanik. Wenn Sie sich mit selbigem Fach beschäftigen, so sollten Sie doch zumindest schon einmal davon gehört haben. Wissen Sie aber, wie man die Formel für das Phänomen richtig anwendet?

Das Widerstandsmoment bezieht sich auf den Körperquerschnitt.
Das Widerstandsmoment bezieht sich auf den Körperquerschnitt.

Was das Widerstandsmoment ist

  • Unter dem Widerstandsmoment können Sie sich das Maß für jenen Widerstand vorstellen, mit dem ein belasteter Körper auf eben die Belastung reagiert. Er bringt seiner Belastung eine Gegenkraft entgegen, um zu bersten.
  • Man unterscheidet dabei in axiales und polares Moment. Ersteres ist dann gegeben, wenn der entsprechende Körper axial belastet wird und sich ohne das entsprechende Widerstandsmoment augenblicklich biegen würde. Das polare Moment hingegen liegt dann vor, wenn ein Körper sich gegen Torsion und damit Verdrehung durch Belastung zur Wehr setzt.
  • Sie können sich nun bestimmt denken, dass das Widerstandsmoment in erster Linie für Ingenieure und Statiker eine Rolle spielt. Kennt man die Größe für einen bestimmten Körper, so lassen sich auf Basis desselben statische Berechnungen wie beispielsweise die Biegebeanspruchbarkeit oder Torsionsfestigkeit vornehmen.
  • Nun sollte auch das natürliche Phänomen, auf dem das Widerstandsmoment beruht, für Sie nun von Interesse sein. Wirkt eine Kraft senkrecht zu einer Bezugsachse, so versucht sie, den Körper um seine eigene Achse zu verdrehen. Dem entgegenwirken lässt sich, wenn der entsprechende Körper eingespannt wird. Jedoch funktioniert das nur in Maßen, denn irgendwann bricht er entzwei. Die Berechnung des Moments dient nun dazu, in Erfahrung zu bringen, wann jener Zeitpunkt erreicht ist.

Die Formel für die statisch relevante Größe anwenden

  • Bevor Sie sich nun mit der Formel zur tatsächlichen Errechnung des Widerstandsmoments beschäftigen, sollten Sie wissen, was bei der Rechnung überhaupt zu beachten ist. Beispielsweise sollten Sie sich merken, dass ein Widerstandsmoment immer nur bezüglich ihrer momentanen Achse ausgerechnet werden können. Das Ergebnis Ihrer Rechnung ist also nicht allgemein gültig und eine veränderte Achse führt auch zu einem veränderten Widerstandsmoment.
  • Sie sollten sich zudem merken, dass ein Widerstandsmoment am besten aus den Flächenträgheitsmomenten errechnet wird, weil es von seiner eigenen Querschnittsfläche abhängt. Somit brauchen Sie für Ihre Rechnung immer die Geometrie des Körperquerschnitts, in diesem Falle die Lage seiner Neutralfaser.
  • Unter einer solchen Neutralfaser können Sie sich nun eine Gerade vorstellen, auf die während der Biegung kein Druck und keinerlei Zugspannung wirkt. Am Querschnittsrand wirken Maximalspannungen und Maximaldruck. Da es Ihnen bei Ihrer Rechnung gerade um jene geht, müssen Sie von der Neutralfaser aus den senkrechten Abstand zur Randfaser bestimmen.
  • Sie errechnen das Widerstandsmoment nun aus der Division von Flächenträgheitsmoment und eben beschriebenem Maximalabstand von Neutralfaser und Randfaser. Verpackt in einer Formel meint das, dass Sie das Widerstandsmoment W aus dem Flächenträgheitsmoment I geteilt durch Maximalabstand a(max) erhalten.
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