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Was ist ein Winkel?

Winkel treffen wir überall im alltäglichen Leben an. Jedes Hausdach steht in einem Winkel auf dem Haus, ein Türrahmen sollte rechtwinklig sein. Doch was genau ist ein Winkel? Und wofür werden Winkel benötigt?

Winkel gibt es auch an Hausdächern.
Winkel gibt es auch an Hausdächern.

Der Winkel ist ein Teilbereich innerhalb einer Ebene

In der Mathematik, genau in der Geometrie, ist ein Winkel präzise definiert als der Bereich zweier  Halbgeraden (Strahlen), die innerhalb einer Ebene einen gemeinsamen Anfangspunkt haben, von diesem aber in verschiedene Richtungen sich erstrecken.

  • Der gemeinsame Anfangspunkt der Halbgerade ist der sogenannte Scheitelpunkt, die Halbgeraden selber werden als Schenkel des Winkels bezeichnet.
  • Ein Winkel kann auch besser innerhalb einer Ebene als Winkelfeld bezeichnet werden, da er ja einen Bereich der Ebene beschreibt.
  • Im Raum kann ein Winkel auch durch eine Drehung eines Strahles entstehen, wenn dieser um einen Scheitelpunkt in die eine oder anderen Richtung gedreht wird. Der Bereich zwischen dem Ausgangsstrahl und dessen Position nach erfolgter Drehung nennt man den Drehwinkel.

Verschiedene Arten von Winkeln

Winkel findet man überall im täglichen Leben, die verschiedenen Arten sind jedoch mathematisch genau definiert.

  • Hat man einen Punkt P und schlägt um diesen einen Kreisbogen, dann hat dieser ein Winkelmaß von 360°. Es handelt sich hierbei um einen Vollwinkel.
  • Schlägt man auf einer Geraden um einen Punkt P, der sich auf der Geraden befindet, einen halben Kreisbogen, so handelt es sich hier um einen gestreckten Winkel mit einem Maß von 180°.
  • Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so bilden sie einen sogenannten rechten Winkel von exakt 90°.
  • Als spitze Winkel bezeichnet man all diejenigen, die ein kleineres Maß als 90° haben.
  • Liegt das Winkelmaß zwischen 90° und 180°, bezeichnet man diese als stumpf. 
  • Überstumpfe Winkel haben entsprechend ein Maß, welches zwischen 180° und 360° liegt.

Verwendung in der Mathematik

  • Winkel dienen beispielsweise zur Berechnung von Dreiecken. Hierbei ist es wichtig, zu wissen, dass das Winkelmaß innerhalb eines Dreiecks immer 180° beträgt.
  • Jeder Winkel hat einen Nebenwinkel. Beide zusammen ergeben immer einen gestreckten Winkel.
  • Winkel finden auch im Sinus-, Cosinus- und Tangenssatz Anwendung zur Berechnung von Dreiecken.

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