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Wann ist eine Zahl durch 7 teilbar?

Wenn Sie gerade keinen Taschenrechner zur Hand haben, können Sie mit zwei relativ einfachen Rechenregel schnell herausfinden, wann eine Zahl durch 7 teilbar ist. Diese können Sie teilweise sogar in Kopf rechnen, sofern die Ausgangszahl nicht allzu groß ist.

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Schnell und einfach die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 testen
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Das Teilbarkeitsverfahren nach dem Talmund

Am einfachsten können Sie wohl ermitteln, wann eine Zahl durch 7 teilbar ist, indem Sie ein Rechenverfahren aus dem Talmund nutzen, bei welchem die Zahl in zwei Teile zerlegt wird.

  • Dabei müssen Sie die jeweilige Ausgangszahl nach der zweiten Ziffer von rechts teilen, sodass Sie eine auf der rechten Seite eine zweistellige Zahl erhalten und links quasi den Rest haben.
  • Diesen Rest multiplizieren Sie mit 2, addieren danach den rechten Teil dazu und teilen die Zahl dann durch 7. 
  • Geht die Rechnung eindeutig, also ohne Rest bzw. Kommastelle auf, ist die Zahl durch 7 teilbar. 
  • Ein Beispiel zur Veranschaulichung: Wenn die Ausgangszahl 11151 ist, multiplizieren Sie 111 mit 2 und addieren dann 51. Das Ergebnis von 273 teilen Sie nun durch 7, wodurch Sie auf 39 kommen, was bedeutet, dass 11555 ein Vielfaches von 7 ist.
  • Falls Ihnen das Zwischenergebnis noch zu groß ist, können Sie da Verfahren erneut anwenden. Dies bedeutet beim obigen Beispiel, dass Sie 2 mit 2 multiplizieren, dann 73 addieren und zum Schluss 77 durch 7 teilen. 

Wann eine Zahl noch das Vielfache von 7 ist

Eine Alternative, um herauszufinden, wann eine Zahl durch Sieben teilbar ist, besteht darin, ein einfaches Rechenprinzip anzuwenden, welches abhängig von der Größe der Zahl etwas rechenaufwendig sein kann. 

  • Das Prinzip basiert darauf, dass Sie die erste Zahl von links mit 3 multiplizieren und dann die zweite Zahl addieren.
  • Diese Zwischensumme müssen Sie dann wieder mit 3 multiplizieren und mit der folgenden Ziffer addieren, bis Sie die letzte Ziffer - also die ganz rechte Zahl - aufgebraucht haben. 
  • Die Endsumme müssen Sie dann durch 7 teilen oder alternativ wie oben erneut das Verfahren anwenden. 
  • Bezogen auf das obige Beispiel mit der Zahl 11151 bedeutet dies folgende Rechnung:
    1 x 3 + 1 = 4
    4 x 3 + 1 = 13
    13 x 3 + 5 = 44
    44 x 3 + 1 = 133
    133 / 7 = 39
  • Das weitere, optionale Verfahren wäre dann:
    1 x 3 + 3 = 6
    6 x 3 + 3 = 21
    21 / 7 = 3

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