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Überschlagsrechnung bei der Division

Die Division, also das Teilen gerade von mehrstelligen Zahlen, ist keine leichte Aufgabe. Und oft ist es günstig, vor dem schriftlichen Dividieren eine grobe Überschlagsrechnung zu machen, die zumindest die Größenordnung des Ergebnisses zeigt.

Stimmt der Überschlag beim Tortenteilen?
Stimmt der Überschlag beim Tortenteilen?

Einfache Divisionen - so überschlagen Sie

Zunächst sei das Augenmerk auf einfache Divisionen gerichtet, bei denen es darum geht, die Größenordnung des Ergebnisses in etwa abzuschätzen, vor allem wenn man sehr große Zahlen durch einstellige Zahlen teilt. Zur besseren Übersichtlichkeit seien Punkte in den großen Zahlen gesetzt.

  • Beim Teilen durch 2, 3, 4 oder 5 können schon einfache Regeln helfen, das Ergebnis zu überschlagen. Sollen Sie beispielsweise 123.567 : 2 rechnen, so genügt es, als Überschlagsrechnung 120.000 zu halbieren. Das Ergebnis muss als etwas mehr als 60.000 betragen. Wenn Sie (fälscherlicherweise) nur um die 6.000 herausbekommen, haben Sie sich verrechnet.
  • Bei der Division durch 3 wird einfach gedrittelt. So rechnen Sie für 123.676 : 3 den Überschlag 120.000 : 3 = 40.000. Auch hier muss das Ergebnis in dieser Größenordnung liegen.
  • Durch "4" zu teilen ist ebenfalls leicht, es genügt, zweimal zu halbieren; müssen Sie durch 5 dividieren, so nehmen Sie zunächst beim Überschlag eine Stelle weg (: 10) und verdoppeln das Ergebnis. So überschlagen Sie 875.474 : 5 zu 900.000 : 10 * 2 = 180.000.
  • Etwas schwieriger wird die Sachlage, wenn Sie durch höhere Zahlen wie 6, 7, 8 oder 9 dividieren sollen. Aber auch hier gilt: Runden Sie die Zahl passend! Für 875.474 : 9 genügt ein Überschlag von 810.000 : 9 = 90.000 oder auch 900.000 : 9 = 100.000. Das Divisionsergebnis muss zwischen diesen beiden Überschlagsrechnungen liegen.

Überschlagsrechnungen für große Divisoren

Wie jedoch kann man das Ergebnis überschlagen, wenn die Zahl, durch die geteilt werden soll, also der Divisor, eine mehrstellige Zahl ist?

  • Hier lautet die wichtigste Regel: Runden Sie nicht nur den Dividenden, also die Zahl, die geteilt werden soll, sondern auch den Divisor. Allerdings ist etwas Fingerspitzengefühl nötig, um das Ergebnis schnell abschätzen zu können. Behalten Sie auf jeden Fall das Einmaleins im Sinn, wie folgende Beispiele zeigen:
  • Bei der Aufgabe 567.881 : 76 ist die Überschlagsrechnung 560.000 : 80 = 7.000 sinnvoll. Hier muss man lediglich mit der Anzahl der Nullen etwas aufpassen. Korrektes Ergebnis ist hier übrigens 7472,12 - der Überschlag lag also richtig.
  • Die Division 2.573.800 : 570 kann zum Beispiel wie folgt abgeschätzt werden: 2.400.000 : 600 = 4.000; das korrekte Ergebnis lautet 4515,44. Auch hier wurde bei der Überschlagsrechnung die Größenordnung (4-Tausender-Bereich) gut getroffen.
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