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Transformation in Mathe - Figuren im Achsenkreuz bewegen

Transformation in Mathe - Figuren im Achsenkreuz bewegen2:34
Video von Galina Schlundt2:34

In der Mathematik gibt es etliche Transformationen, mit denen Sie beliebige Figuren in einem Achsenkreuz bewegen können. Dazu zählen Verschiebung, Drehung und Spiegelung.

Was Sie benötigen:

  • Papier (Karo oder mm-Papier)
  • Bleistift
  • Lineal bzw. Geodreieck

Transformationen im Achsenkreuz - einfach erklärt

  • Die drei wichtigsten Transformationen in einem Achsenkreuz bzw. Koordinatensystem sind das Verschieben, das Drehen und das Spiegeln einer beliebigen Figur.
  • Bei diesen drei einfachen Transformationen der Mathematik bleiben Form und Größe der Figur erhalten. Bei der zentrischen Streckung, einer weiteren möglichen Transformation, bleibt die Form erhalten, die Größe der Figur ändert sich jedoch (ähnliche Figuren). 
  • Für das Verschieben benötigen Sie einen Vektor, der mit seiner Länge und seiner Pfeilrichtung angibt, wohin die Figur verschoben wird. Dieser Vektor ist im einfachsten (zweidimensionalen) Fall eine Anweisung der Art: a Einheiten in die x-Richtung und b Einheiten in die y-Richtung.
  • Für das Drehen der Figur benötigen Sie einen Drehpunkt, um den die Figur gedreht werden soll, sowie einen Winkel für die Drehung.
  • Für das Spiegeln benötigen Sie eine Achse bzw. eine Gerade, an der die Figur symmetrisch gespiegelt, also auf die andere Seite transformiert werden soll. Meist werden Figuren an den Achsen des Koordinatensystems gespiegelt (Achsensymmetrie).

Mathe leicht gemacht - ein Beispiel

  1. Greifen Sie zu Karopapier und Bleistift. Zeichnen Sie auf das Papier ein Koordinatensystem mit x- und y-Achse.
  2. Nehmen Sie als Figur ein Dreieck mit den Eckpunkten A (-2/-1), B (3/0) und C (0/4). Beachten Sie, dass B auf der x-Achse und C auf der y-Achse liegt.
  3. Verschieben Sie nun dieses Dreieck entsprechend der Anweisung "2 in x-Richtung, -1 in y-Richtung". Diese Transformation können Sie leicht auf Ihr Dreieck anwenden, indem Sie jeden der drei Eckpunkte entsprechend der Anweisung versetzen, also 2 Einheiten nach rechts und dann 1 Einheit nach unten (- bedeutet hier nach unten!).
  4. Sie können Ihr Dreieck jedoch auch drehen. So könnte diese Transformation lauten: Der Drehpunkt sei der Punkt C und der Drehwinkel betrage 90°. Hierfür benötigen Sie ein Geodreieck, mit dem Sie die beiden von C ausgehenden Dreieckseiten jeweils um 90° drehen. Achtung: Die für Mathematiker richtige, sogenannte positive Drehrichtung geht dabei im Uhrzeigersinn!
  5. Eine Spiegelung als einfache Transformation Ihres Dreiecks könnte zum Beispiel an der x-Achse erfolgen. Dabei wandert die oberste Ecke C nach unten (neue Koordinaten (0/-4)). Der Punkt B bleibt unverändert, denn er liegt auf der x-Achse. Und Punkt A wird über die x-Achse nach oben gespiegelt (neue Koordinaten (-2/1)). Für das Spiegeln an anderen Geraden wie zum Beispiel der Winkelhalbierenden benutzen Sie am besten Ihr Geodreieck.
  6. Bei einer Spiegelung entstehen zwei symmetrische Dreiecke.

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