Bei der Bestimmung von Termstrukturen müssen Sie erst einmal wissen, welche Arten von Strukturen es gibt.
Die Arten von Termstrukturen
- Summe: die Addition von Zahlen oder Variablen
- Differenz: die Subtraktion von Zahlen oder Variablen
- Produkt: die Multiplikation von Zahlen oder Variablen
- Quotient: die Division von Zahlen oder Variablen
Der Mathematiker und Reformator Michael führte die Klammer ein, um damit auszudrücken, dass in …
Die Termstruktur bestimmen
- Wenn Sie Termstrukturen bestimmen wollen, dann müssen Sie einen Term in seine Bestandteile zerlegen.
- Welche Termstruktur ein Term besitzt entscheidet sich danach, welchen Rechenschritt Sie zuletzt durchführen müssen.
- Betrachten Sie als Beispiel den folgenden Term: 3a + 4b. Da es nur einen Rechenschritt gibt, liegt die Lösung hier auf der Hand. Es handelt sich um eine Summe, da die beiden Variablen addiert werden.
- Verändern Sie den Term nun folgendermaßen: 2 * (3a + 4b). Hierbei handelt es sich nun um eine Multiplikation, da die Klammer mit dem Faktor 2 multipliziert wird. Es gilt die Regel "Punkt vor Strich".
- Eine Differenz könnte folgendermaßen aussehen: 5a - 2b. Die Lösung lautet Differenz, weil die beiden Variablen subtrahiert werden.
Die Termstruktur bei verschachtelten Termen
- Sie haben nicht immer Terme gegeben, bei denen es nur einen oder zwei Rechenschritte gibt.
- Betrachten Sie folgenden Term: 2a * (4b - 3c) + 2a. Bei diesem Term handelt es sich um eine Summe. Der Grund dafür ist die Regel "Punkt vor Strich". Würden Sie diesen Term vereinfachen, dann müssten Sie zuerst die Klammer mit 2a multiplizieren. Danach erst müssten Sie die + 2a am Ende des Terms beachten. Da der letzte Rechenschritt eine Addition ist, handelt es sich um eine Summe.
- Betrachten Sie folgenden Term: [ (2a + 2b) * 3c] / 2. Bei diesem Term handelt es sich um einen Quotient, da zuerst die Klammer aufgelöst werden muss. Der letzte Rechenschritt wäre es, den gesamten Term durch 2 zu teilen.
- Wenn Sie die Termstrukturen von komplizierten Termen bestimmen wollen, dann müssen Sie alle Rechenregeln beherrschen und den Term entweder teilweise im Kopf nachrechnen, oder eine schriftliche Nebenrechnung machen.
Rechenregeln
Hier für Sie als Hilfestellung noch einmal die gängigen Rechenregeln.
- Punkt- vor Strichrechnung
- zuerst Klammern auflösen
- von links nach rechts rechnen
- Exponenten haben Vorrang vor allem anderen
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