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Teilweises Wurzelziehen - so wird's gemacht

Teilweises Wurzelziehen - so wird's gemacht3:10
Video von Galina Schlundt3:10

Teilweises Wurzelziehen ist eine Aufgabe aus der Algebra, bei der der Umgang mit Wurzeln geübt werden soll. Egal, ob mit Zahlen oder Buchstaben, das Problem ist lösbar.

Teilweises Wurzelziehen - das müssen Sie wissen

  • Teilweises Wurzelziehen ist eine Einübung in das Arbeiten und Rechnen mit Wurzeln. Allerdings hat die Aufgabenstellung auch einen angewandten Aspekt, nämlich einerseits Zahlenterme einfacher zu gestalten und andererseits große Zahlen zum Arbeiten mit einer Wurzeltabelle (die oft bei 10 oder 100 endet) vorzubereiten.
  • Egal, ob Sie es mit "richtigen" Zahlen oder mit Buchstaben als Stellvertreter mit Zahlen zu tun haben: Viele Wurzeln lassen sich teilweise ziehen, indem Sie den Wurzelinhalt, also das, was unter dem Wurzelzeichen steht, in ein Produkt verwandeln.
  • Der erste Faktor dieses Produktes (als ein Teil) muss dabei einem Quadrat entsprechen, der zweite Faktor jedoch nicht.
  • Teilweises Wurzelziehen funktioniert dann so, dass Sie aus dem quadratischen Faktor die Wurzel ziehen, der zweite Faktor jedoch unter der Wurzel verbleibt. 
  • Dieses Vorgehen ist möglich, da aus Produkten Wurzeln einzeln nach Faktoren gezogen werden kann. Bei Summen ist dies nicht erlaubt, und schlicht falsch.
  • Problem bei derartigen Aufgaben ist es, den Wurzelinhalt geschickt aufzuteilen, also nicht, wie es gerade kommt, sondern wirklich einen Teiler zu finden, der einem Quadrat entspricht. Dies erfordert etwas Erfahrung und Übung.

Teilweises Wurzelziehen - ein Zahlenbeispiel

Zunächst ein einfaches Beispiel, bei dem nur eine Zahl unter der Wurzel steht, nämlich "75".

  1. Diese können Sie leicht in das Produkt 25 x 3 aufteilen (15 x 5 wäre zwar auch möglich, dabei ist jedoch keiner der Faktoren eine Quadratzahl!).
  2. Teilweises Wurzelziehen ergibt dann Wurzel (75) = Wurzel (25 x 3) = 5 x Wurzel (3).

Vorbereiten für die Wurzeltabelle

Teilweises Wurzelziehen kann große Zahlen für die Wurzeltabelle vorbereiten (siehe oben).

  1. So können Sie Wurzel (1500) aufteilen in Wurzel (100) x Wurzel (15) = 10 x Wurzel (15).
  2. Wurzel (15) kann dann in der Tabelle nachgesehen werden.

So lösen Sie Klammerausdrücke in Wurzeln

Wurzel (a²b) können Sie leicht durch teilweises Wurzelziehen vereinfachen. Es ergibt sich a x Wurzel (b).

  1. Bei Buchstabentermen ist es jedoch vor dem teilweisen Wurzelziehen manchmal erforderlich, zunächst den Wurzelinhalt in einen Klammerterm zu verwandeln: So wird 2x² + 4xy + 2y² = 2(x² + 2xy + y²) = 2(x + y)².
  2. Die Wurzel aus dem zweiten Faktor kann dann gezogen werden. Sie erhalten Wurzel (2x² + 4xy + 2y²) = (x + y) Wurzel (2).

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