Steigungsgraphen zuordnen - so geht's

Was ist ein Steigungsgraph?

• Ein Steigungsgraph ist ein Graph, der die Steigung eines Ausgangsgraphen in jedem einzelnen Punkt beschreibt.
• Um einen Steigungsgraphen zeichnen zu können, muss man also die Steigungen an verschiedenen Punkten eines Graphen berechnen bzw. ablesen und aus diesen Werten dann einen zweiten Graphen zeichnen.
• Bei geraden Graphen berechnet sich die Steigung einfach: Wählen Sie zwei Punkte auf dem Graphen. Lesen Sie nun die Differenz der beiden y-Werte und die Differenz der beiden x-Werte ab. Die Steigung errechnet sich als Quotient aus der Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte.
• Bei einem gebogenen Graphen müssen Sie vorher eine Tangente an den Graphen zeichnen, welche möglichst genau der Steigung des Graphen im Berührungspunkt entspricht, und mit dieser ebenso verfahren.
• Rechnerisch lässt sich die Steigung eines Graphen mit einer Ableitungsfunktion herausbekommen.


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So ordnen Sie die Steigungsgraphen den Graphen zu

Noch einmal: Der Steigungsgraph gibt die Steigung eines Ausgangsgraphen in jedem einzelnen Punkt an.

• Ein Steigungsgraph, der parallel zur x-Achse verläuft, beschreibt einen geraden Graphen. Ein gerader Graph hat in jedem Punkt die gleiche Steigung. Der Steigungsgraph verläuft also durch den Punkt (0/Steigung des Graphen).
• Ein steigender Graph hat dabei einen Steigungsgraphen im positiven y-Bereich, ein fallender einen im negativen y-Bereich.
• Eine Hyperbel hat einen Steigungsgraphen in Form einer Geraden. Der Scheitelpunkt der Hyperbel ist der Punkt, in dem die Steigung gleich null ist. In diesem Punkt schneidet der Steigungsgraph die x-Achse.
• Eine nach oben offene Hyperbel entspricht einem steigenden Steigungsgraphen. 
• Eine nach unten offene Hyperbel entspricht einem fallenden Steigungsgraphen.