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Spurpunkte berechnen - so geht's

Spurpunkte berechnen - so geht's 2:56
Video von Galina Schlundt2:56

Spurpunkte sind ein wichtiges Element der dreidimensionalen Raumgeometrie. Sie lassen sich nach einem einfachen Schema berechnen.

Bedeutung der Spurpunkte

  • Spurpunkte finden Sie hauptsächlich in der dreidimensionalen Geometrie, da Sie dort drei Ebenen haben, die x1x3-Ebene, die x2x3-Ebene und die x1x2-Ebene.
  • Spurpunkte sind nichts anderes als die Schnittpunkte einer Geraden mit eben diesen Koordinatenebenen.
  • Oft werden die verschiedenen Spurpunkte verbunden und somit entsteht eine Spurgerade.
  • Spurpunkte sind die einfachste Form von Schnittpunkten mit Ebenen, da Sie hierzu keine Ebenengleichung aufstellen müssen, sondern diese ganz leicht berechnen können.

Die Schnittpunkte mit den Ebenen berechnen

  1. Meist haben Sie eine Gerade gegeben, die aus Aufpunkt plus Streckungsfaktor mal Richtungsvektor besteht. Beispielsweise (1/2/3) + a * (4/5/6).
  2. Möchten Sie nun den Schnittpunkt dieser Gerade mit der x1x3-Ebene berechnen, so ist klar, dass die x2-Koordinate nicht vorhanden ist, also gilt: x2 = 0.
  3. Diese Eigenschaft machen Sie sich zueignen, um den Spurpunkt zu berechnen.
  4. Sie wählen aus Ihrer Geradengleichung die x2-Koordinate und setzen diese gleich Null. Das sieht dann wie folgt aus: 2+ a*5 = 0.
  5. Nun lösen Sie die Gleichung nach a auf und erhalten als Ergebnis a = 0,4.
  6. Dieses Ergebnis setzen Sie nun wieder in die Geradengleichung ein und erhalten den Spurpunkt für die x1x3-Ebene.
  7. Rechnerisch ergibt sich: (1/2/3) + 0,4* (4/5/6) = (2,6/4/5,4).
  8. Der Spurpunkt für die x1x3-Ebene lautet also (2,6/4/5,4).
  9. Die Spurpunkte der x2x3-Ebene berechnen Sie, indem Sie x1 = 0 setzen und dasselbe Verfahren anwenden wie zuvor.
  10. Analog ergibt sich für die x1x2-Ebene dieselbe Berechnung, hier setzen Sie x3 = 0 und lösen die Gleichung wieder nach a auf.
  11. Das Verfahren müssen Sie also dreimal anwenden, dann haben Sie alle Spurpunkte berechnet. Diese werden in der Regel in ein dreidimensionales Koordinatensystem eingetragen und verbunden.
  12. So erhalten Sie eine Spurgerade, die alle drei Ebenen in den jeweiligen Spurpunkten schneidet.

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