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Seitenhalbierende konstruieren mit Zirkel und Lineal - so wird's gemacht

Seitenhalbierende konstruieren mit Zirkel und Lineal - so wird's gemacht2:23
Video von Lars Schmidt2:23

Die Seitenhalbierende zu konstruieren, das ist eine Aufgabe aus der Mathematik. Dabei ist die Seitenhalbierende eine spezielle Verbindung im Dreieck. Greifen Sie also zu Zirkel und Lineal.

Was Sie benötigen:

  • Papier und Bleistift
  • Zirkel und Lineal
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Seitenhalbierende im Dreieck - das sollten Sie wissen

  • Seitenhalbierende im Dreieck sind spezielle Strecken, die sich innerhalb des Dreiecks befinden. Sie verbinden den Mittelpunkt einer Dreieckseite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt.
  • Jedes Dreieck hat dementsprechend drei Seitenhalbierende. Diese drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, der innerhalb des Dreiecks liegt. Dieser Punkt ist der sog. Schwerpunkt des Dreiecks.
  • Wenn Sie das Dreieck aus Papier ausschneiden und es mit einer Nadel in diesem Punkt unterstützen, bleibt es plan in der Luft. Man kann sich vorstellen, dass im Schwerpunkt das gesamte Gewicht des Dreiecks vereint ist.
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Seitenhalbierende konstruieren

Im Folgenden wird das sog. klassische Konstruieren mit Zirkel und Lineal erläutert, es werden also Strecken weder mit Lineal abgemessen noch halbiert. Das Lineal dient lediglich dem Zeichnen einer geraden Strecke bzw. wird zum (geraden) Verbinden zweier Punkte genutzt. 

  1. Ausgangspunkt der Konstruktion ist ein beliebiges Dreieck. Wählen Sie möglichst kein gleichseitiges und kein gleichschenkliges Dreieck.
  2. Da die Seitenhalbierende den Mittelpunkt einer Dreiecksseite mit der gegenüberliegenden Ecke des Dreiecks verbindet, läuft die gestellte Aufgabe darauf hinaus, den Mittelpunkt einer Dreiecksseite mit Zirkel und Lineal zu konstruieren.
  3. Wählen Sie also eine Dreieckseite aus.
  4. Zeichnen Sie um beide Endpunkte dieser Dreieckseite jeweils einen gleichgroßen (!) Kreis. Wählen Sie dabei den Radius größer als die geschätzte Hälfte der Dreiecksseite.
  5. Die beiden Kreislinien treffen sich oberhalb und unterhalb der Dreieckseite in je einem Punkt.
  6. Verbinden Sie die beiden Schnittpunkte mit dem Lineal.
  7. Diese Verbindungsstrecke (Mittelsenkrechte genannt) trifft die Dreieckseite in einem Punkt. Dies ist der Mittelpunkt der Dreieckseite.
  8. Nun verbinden Sie mit dem Lineal diesen konstruierten Mittelpunkt mit der gegenüberliegenden Ecke des Dreiecks. Sie erhalten die Seitenhalbierende.
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