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Schnittpunkt zweier Funktionen bei linearen Funktionen bestimmen - so klappt's

Den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen können Sie im Regelfall zeichnerisch bestimmen. Genauer und meist auch schneller geht es allerdings mit einer Rechnung. So wird es gemacht.

Sie können den Schnittpunkt auch berechnen.
Sie können den Schnittpunkt auch berechnen.

So bestimmen Sie den Schnittpunkt mit einer Zeichnung

  1. Zeichnen Sie ein Koordinatensystem, deren Einteilung der Achsen den Funktionen angepasst ist. Bei Funktionen wie zum Beispiel f(x) = 300x+1200 macht es eher wenig Sinn die Einteilung 1 cm = eine Einheit zu wählen. Die Einteilung 1 cm entspricht 200 oder 300 wäre deutlich effektiver. 
  2. Zeichnen Sie die beiden Graphen zweier Funktionen in das eine Koordinatensystem. Für den Fall, dass Sie nicht genau wissen, wie Sie beim Zeichnen vorgehen sollen, gibt es eine Anleitung.
  3. Nun können Sie den Schnittpunkt der linearen Funktionen einfach ablesen. In den meisten Fällen lässt sich der Schnittpunkt zweier Funktionen allerdings nicht genau ablesen. Hier ist es ratsam, den Schnittpunkt mit einer Rechnung zu bestimmen.

So berechnen Sie die Schnittstelle zweier Funktionen

  1. Setzen Sie die beiden Geraden gleich. Wenn die Geraden die Form haben f1(x) = 2x + 2 und f2(x) = -1x + 8 ist die Bedingung für den Schnittpunkt zweier Funktionen f1(x) = f2(x) und damit 2x + 2 = -1x + 8.
  2. Lösen Sie die Gleichung nach x auf, indem Sie durch Addition und bzw. oder Subtraktion alle Zahlen mit x auf die eine Gleichungsseite bringen. Anschließend sollten Sie die Zahlen ohne x durch Addieren oder Subtrahieren auf die andere Seite überführen. Bei dem oben genannten Beispiel müssten Sie also 2 auf beiden Seiten subtrahieren, damit Sie 2x = -1x + 6 erhalten. Nun addieren Sie 1x und erhalten dadurch 3x = 6.
  3. Dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der vor x steht. Dadurch erhalten Sie den x-Wert des Schnittpunktes. Bei diesem Beispiel müssten Sie durch 3 dividieren. Dies ergibt x = 2.
  4. Nun müssen Sie den berechneten x-Wert in f1(x) oder f2(x) einsetzen, um den dazugehörigen y-Wert ausrechnen zu können. Beim Beispiel würde dies so aussehen: f1(2) = 2*2 + 2 und damit f1(2) = 6.
  5. Der Schnittpunkt wird durch den x-Wert und y-Wert gebildet. Das genannte Beispiel hat den Schnittpunkt S(2/6).
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