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Schiefe Ebene - die Formeln physikalisch unter die Lupe genommen

Eine schiefe Ebene, das kann eine steile Strecke bergauf, aber auch der Gewindegang einer Schraube oder eine Hilfe beim Bau der ägyptischen Pyramiden sein. In allen Fällen gelten jedoch die gleichen Formeln, die hier erläutert werden sollen.

Weniger Kraftaufwand dank schiefer Ebene
Weniger Kraftaufwand dank schiefer Ebene

Schiefe Ebene - diese Formeln sollten Sie kennen

  • Eine schiefe Ebene, egal ob Pyramidenbau, Schraube oder Bergfahrt, ist immer durch zwei Größen gekennzeichnet. Dies können beispielsweise der Anstiegswinkel α sowie die Länge s der schiefen Ebene, jedoch auch die Höhe h der schiefen Ebene sein. Mit etwas Trigonometrie (siehe Beispiel unten) lassen sich alle Größen ineinander umrechnen.
  • Bei der schiefen Ebene gibt es prinzipiell nur zwei wichtige Formeln, die die wirkenden Kräfte betreffen.
  • Wird nun ein Körper mit der Masse m (in Kilogramm; diese Größe wird in der Umgangssprache als "Gewicht" bezeichnet) die schiefe Ebene hinaufgezogen, so müssen Sie keinesfalls gegen die gesamte Gewichtskraft G dieses Körpers "ankämpfen", sondern nur um die kleinere Hangabtriebskraft FH = G * cos α.
  • Aus dieser Formel ergibt sich auch die Kraftersparnis mit einer schiefen Ebene, denn der Cosinus ist stets kleiner als "1", einmal abgesehen vom Fall α = 90°, was einem Hochziehen des Körpers entspricht. Günstig sind kleine Winkel, da in diesem Fall FH klein wird. Jedoch "erkaufen" Sie sich mit kleiner Kraft einen langen Weg!
  • Die Gewichtskraft des Körpers können Sie übrigens aus seiner Masse m und der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² berechnen: G = m * g. Die Einheit der Gewichtskraft ist das "Newton", abgekürzt "N".
  • Eine zweite Formel spielt bei der schiefen Ebene ebenfalls ein Rolle, wenn auch eine eher ungeordnete. Dabei handelt es sich um die sog. Normalkraft FN = G * sin α. Es ist die Kraft, mit der der Körper, den Sie hochziehen wollen, auf der schiefen Ebene lastet. Eine andere Bezeichnung ist daher "Auflagekraft". Diese Kraft bestimmt letztendlich die Reibung, die Sie zusätzlich zur Hangabtriebskraft überwinden müssen. Einreiben mit Schmierseife macht also bei schweren Körpern durchaus Sinn!

Kräfte an der schiefen Ebene - ein durchgerechnetes Beispiel

In diesem Beispiel soll eine schiefe Ebene der Länge s = 10 m sowie der Höhe h = 3 m vorliegen. Dort soll ein Klotz mit einem Gewicht von m = 50 kg hochgezogen werden.

  • Zunächst müssen Sie für diese schiefe Ebene den Neigungswinkel α berechnen. Es gilt: sin α = h/s (Anmerkung: h ist die Gegenkathete und s die Hypothenuse in diesem rechtwinkligen Dreieck, das die schiefe Ebene bildet). Sie erhalten sin α = 0,3 und (INV SIN auf TR) α = 17,46° (gerundet auf 2 Stellen hinter dem Komma).
  • Die Gewichtskraft G für den Steinklotz beträgt: G = m * g = 50 kg * 9,81 m/s³ = 490,5 N.
  • Für die Hangabtriebskraft berechnen Sie aus den oben angeführten Formeln: FH = G * cos α = 490,5 N * cos 17,46° = 467,9 N.
  • Und für die Auflagekraft berechnen Sie FN = G * sin α = 490,5 N * sin 17,46° = 147,17 N.
  • Beachten Sie, dass bei einer schiefen Ebene keinesfalls gilt: G = FH + FN, da sich die Kräfte in diesem Fall vektoriell, sprich: richtungsabhängig, addieren.
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