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Reelle Zahlen hoch 2 - Hinweise

Die Bezeichnung reelle Zahlen hoch 2, häufig dargestellt als R², handelt nicht, wie man vermuten könnte, von der Quadrierung der reellen Zahlen, sondern drückt eine Mengenoperation aus. Im ersten Abschnitt erfahren Sie, um welche Mengenoperation es sich handelt und im zweiten Abschnitt erfahren Sie, welche Zahlenbereiche von der Menge der reellen Zahlenreihe umfasst sind.

R² kann auch ein Zahlenpaar mit der irrationalen Eulerschen Zahl beinhalten.
R² kann auch ein Zahlenpaar mit der irrationalen Eulerschen Zahl beinhalten.

Was „reelle Zahlen hoch 2“ (R²) bedeutet

  • Reelle Zahlen hoch 2 haben die Schreibweise R² oder RxR. Diese Schreibweise drückt eine Mengenoperation aus: das kartesischen Produkt.
  • Ein kartesisches Produkt von 2 Mengen (oder einer Menge mit sich selbst) bildet Zahlenpaare.
  • Beispiel für ein kartesisches Produkt: Die Menge F trägt die Elemente 1 und 2, also F={1; 2; }. Die Menge G beinhaltet die Zahlen 3 und 4, also G = {3; 4;}. Das kartesische Produkt von F und G mit FxG lautet nun FxG = {(1,3); (1,4); (2,3); (2;4)}.
  • Die Reihenfolge von kartesischen Produkten muss eingehalten werden. So ist das kartesische Produkt von F und G - um im obigen Beispiel zu bleiben - GxF = {(3,1); (3,2); (4,1); (4,2)}.
  • Bei den Elementen eines kartesischen Produkts von Mengen spricht man auch von sogenannten Tupeln.
  • Die Tupel bzw. Elemente von kartesischen Produkten müssen nicht nur aus Zahlenpaaren bestehen, sondern können sich auch aus anderen Elementen, wie zum Beispiel Wörtern, Eigenschaften oder Gegenständen zusammensetzen.
  • Das kartesische Produkt der Menge R mit der x- und y-Achse ist in der Lage, jeden Punkt in einem Koordinatensystem mit den Koordinaten x und y abzudecken.
  • Für eine dreidimensionale Darstellung kommt das kartesische Produkt R³, also R x R x R zum Einsatz.

Reelle Zahlen und deren Teilmengen

  • R ist die Menge aller reellen Zahlen und umfasst die Mengen der ganzen Zahlen (Z), natürlichen Zahlen mit und ohne Null (N und N0), die rationalen Zahlen (Q) und die irrationalen Zahlen (I).
  • Die ganzen Zahlen aus Q enthalten sowohl negative als auch positive Werte und die 0.
  • Natürliche Zahlen sind ganze positive Zahlen mit und ohne Null.
  • Die rationalen Zahlen umfassen alle Zahlen, die mit einem Bruch dargestellt werden können - zum Beispiel ½, - ½, 0,25 (= ¼), 0,333333... (= ⅓) und viele mehr.
  • Die irrationalen Zahlen lassen sich nicht als Bruch darstellen. Sie sind häufig Konstanten, die aus Annäherungswerten entstanden sind, wie zum Beispiel die berühmte Kreiszahl Pi, deren Nachkommastellen schon viele Mathematiker und Wissenschaftler beschäftigt haben.
  • Dies war eine kurze Übersicht über die Bedeutung von „Reelle Zahlen hoch 2“ und die Zahlenbereiche von R.
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