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Rechenlösungen prüfen - so geht's bei Gleichungen

Können diese Rechenlösungen übrhaupt stimmen? Wenn Sie sich das öfter schon gefragt haben, sollten Sie bei Gleichungen, egal ob einfach oder quadratisch, die Lösungen einfach mal überprüfen.

Machen Sie unbedingt eine Probe.
Machen Sie unbedingt eine Probe.

Was Sie benötigen:

  • Papier
  • Bleistift
  • Zeit
  • evtl. Ihren Taschenrechner

Rechenlösungen überprüfen bei einfachen Gleichungen

Sie haben seltsame Brüche oder unglaubwürdige Zahlen bei Lösungen von Gleichungen herausbekommen und bezweifeln, dass diese Rechenlösungen wirklich richtig sind? Dann sollten Sie das einmal überprüfen.

  • Egal ob Sie ganz einfache Gleichungen wie zum Beispiel 3x + 5 = 7x -2 oder auch Gleichungen mit Klammern gelöst haben, ein Überprüfen der Rechenlösungen ist simpel: Setzen Sie die Unbekannte x, die Sie errechnet haben, einfach in die Ausgangsgleichung (sehr wichtig!) ein. Wenn Sie richtig gerechnet haben, dann muss auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl herauskommen.
  • Dieses einfache Verfahren, Rechenlösungen zu überprüfen, wurde übrigens früher Probe genannt und ist in der Zeit von Taschenrechnern und Computern etwas aus der Mode gekommen - sehr zu unrecht.
  • Auch Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten lassen sich auf diese Art überprüfen. Natürlich müssen Sie hier nicht nur alle Unbekannten einsetzen, sondern das Prüfungsverfahren auch auf alle Gleichungen anwenden. Ihre Lösung ist falsch, wenn auch nur eine der Gleichungen einen Zahlenwiderspruch aufweist.
  • Ein besonderes Problem stellen Textaufgaben dar. Natürlich können Sie Ihre aufgestellte Gleichung überprüfen. Aber sind Ihre Rechenlösungen auch wirklich die Antwort auf das Problem in der Textaufgabe? Immerhin könnten Sie ja nicht nur den Text falsch verstanden haben, sondern auch die dazugehörigen Gleichungen nicht korrekt aufgestellt haben. Hier bleibt Ihnen nur noch ein Überprüfen Schritt für Schritt am Text übrig. Und zum Schluss sollten Sie noch Ihren gesunden Menschenverstand einsetzen: Kann das überhaupt sein?

Quadratische Gleichungen - ein besonders einfacher Fall

  1. Alle quadratischen Gleichungen lassen sich auf die Form x² +px + q = 0 bringen (Klammern auflösen, zusammenfassen, durch den Faktor bei x² teilen etc.).
  2. Meist lösen Sie diese quadratische Gleichung dann mit der pq-Formel, ein sehr einfacher Weg.
  3. Prüfen lassen sich Ihre Rechenlösungen x1 und x2 dann mit dem Satz von Vieta. Nach ihm ist nämlich x1 + x2 = -p und x1 * x2 = q.
  4. Sie brauchen also nichts weiter zu tun, als die beiden Lösungen zusammenzuzählen und mit p zu vergleichen bzw. die beiden Lösungen zu multiplizieren und mit p zu vergleichen. Eine wirklich einfache Probe.
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