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Radius aus Umfang berechnen

Die Formel für den Kreis zur Berechnung Radius aus dem Umfang gehört zu den „angenehmen“ Formeln, denn eine Größe ist von Haus aus schon gegeben. Wie sich leicht und schnell Radius aus Umfang berechnen lässt, erfahren Sie in diesem Ratgeber. Dort steht die Formel mit einer Beispielrechnung, Gegenprobe und ein paar Übungen mit Lösungen. Die ganz Eiligen finden gleich die Formel nebst Beispiel im Anschluss.

r = U/2π
r = U/2π

Radius aus Umfang berechnen - Formel, Beispiel, Erklärung und Übungen

  • Die Formel für den Radius lautet: r = U/2π. Beispiel: Umfang = 20 cm: r = 20 cm / 2π ≈ 3,18 cm. Der Radius beträgt also gerundet 3,18 cm.
  • Die Formel beinhaltet die Größen Radius (r), Umfang (U) und die Kreiszahl (π).
  • Radius und Umfang sind in Längenmaßen wie zum Beispiel in cm oder mm angegeben.
  • Die Kreiszahl π ergibt sich aus dem Verhältnis von Umfang und Durchmesser (d), also π = U/d beziehungsweise π = U/2r (der Durchmesser ist der doppelte Radius) und sie ist bei jedem Kreis gleich.
  • Die Nachkommastellen der Zahl π sind nach bisherigem Kenntnisstand unendlich, deshalb stellt die Variable π nur eine Annäherung dar. Der auf zwei Kommastellen gerundete Wert von π ist 3,14.
  • Die Variable π sollte auf den meisten Schultaschenrechnern zu finden sein. Falls nicht, dann tippen Sie einfach 3,14 ein, falls nicht mehr Kommastellen verlangt werden.
  • Nehmen Sie nun die Formel für den Radius, um Radius aus Umfang berechnen zu können: r = U/2π.
  • Beispiel: Gegeben sind der Umfang mit 20 cm und π. Gesucht ist r.
  • Also rechnen Sie: r = 20 cm/2π
  • Nun müssen Sie nur noch darauf achten, was Sie in den Taschenrechner eintippen. Sie tippen die Rechnung mit Klammern ein: 20 /(2 x π); Verfügt der Taschenrechner nicht über Klammern, so geben Sie die Zahlen folgendermaßen ein: 20/2 = / π oder 20/2 = / 3,14.
  • Nun haben Sie den Wert r ≈ 3,18 cm. (Das gerundete Gleichheitszeichen bedeutet, dass das Ergebnis nur ein ungefähres ist, da die Variable π ein Annäherungswert ist.)
  • Um zu prüfen, ob Sie die richtige Formel verwendet haben, können Sie nun die Formel r = U / 2π umstellen und den Umfang berechnen.
  • r = U/2π; Sie drehen die Seiten um.
  • U/2π = r; Nun multiplizieren Sie auf beiden Seiten 2π.
  • U ∙ 2π/2π= r ∙ 2π; Sie kürzen 2π und erhalten U = r ∙ 2π. Nun können Sie Ihre Werte einsetzen: U ≈ 3,18 cm ∙ 2π
  • U ≈ 19,98 cm. Die Abweichung von 0,02 cm ergibt sich aus der Rundung.
  • Je mehr Nachkommastellen Sie verwenden, desto genauere Ergebnisse werden Sie bekommen. Es sollte in dieser Rechnung jedoch nur geprüft werden, ob die richtige Formel korrekt angewendet wurde. Soll allerdings mit dem Radius weitergerechnet werden, so kann es sein, dass Sie doch mit mehr als zwei Nachkommastellen rechnen müssen.

Besondere Aufgaben für den Radius

Es gibt bestimmte Aufgaben, mit welchen man besonders leicht den Radius aus Umfang berechnen kann.

  • Wenn der Umfang mit π als Multiplikator angegeben wird, so kürzt sich das π weg.
  • Wenn zum Beispiel Umfang mit U = 10π angegeben wird, dann ist der Radius r = 5.
  • Sie müssen dann immer nur die Zahl vor dem π halbieren.
  • Bei U= 20π ist der Radius r = 10. Und bei U = 8π ist r = 4.
  • Die komplette Gleichung würde lauten: r = 20π/2π. Diesen Bruch kürzen Sie und erhalen r = 10.
  • Noch ein paar Beispiele: U = 2π r = 1; U = 4π r = 2; U = 22π r = 11 usw.
  • Noch leichter ist es, wenn hier nach dem Durchmesser gefragt wird: Dieser wäre bei d = Uπ wie folgt: U = 20π d = 20; U = 10π d = 10 und so weiter.
  • Aber Achtung! Diese besonders einfachen Rechnungen für Radius und Durchmesser gelten nur, wenn die Aufgabe den Radius bzw. Durchmesser multipliziert mit π vorgibt.

Übungen und Lösungen für den Radius und Durchmesser aus dem Umfang

  • Berechnen Sie den Radius mit dem Umfang 15 cm; r = 15 cm/2π ≈ 2,39 cm
  • Berechnen Sie den Radius aus dem Umfang 21 cm; r = 21 cm/2π ≈ 3,34 cm
  • Berechnen Sie den Durchmesser aus Umfang = 32 cm; d = 30 cm/π ≈ 10,19 cm
  • Berechnen Sie den Radius aus Umfang = 100 π; r = 50
  • Berechnen Sie den Durchmesser aus Umfang = 100 π; d =100
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