Prozentrechnen sollte wirklich jeder beherrschen.
Die Prozentformeln werden in der Mittelstufe des Gymnasiums eingeführt. Ausnahmsweise gehört das Prozentrechnen zu den mathematischen Disziplinen, welche ausnahmslos jeder beherrschen sollte. Dementsprechend ist der Stellenwert des Prozentrechnens und der Prozentformeln sehr hoch.
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- 31.01.2012 Sarina Scholl
Was Sie benötigen
Das schaffen Sie mit Links
- Mathematisches Grundverständnis
- Wissen über Proportionalitäten
- Stift
- Papier
- alternativ einen Taschenrechner
Prozentformeln und der Dreisatz - Beispiele
Zugegebenerweise brauchen Sie die Prozentformeln gar nicht zu wissen. Sie müssen lediglich den Dreisatz verstanden haben und ihn anwenden können.
- Daher erscheint es simpel, sich zunächst den Dreisatz im Detail anzuschauen. Der Dreisatz besteht aus drei Zeilen, die jeweils eine absolute Größe einer Prozentgröße zuordnen. Ausgehend von einer anfänglichen Zuordnung formt man die Aussage nun mithilfe eines Zwischenschritts um, um auf die gewünschte Zuordnung zu gelangen.
- Ein einfaches Beispiel: Sie wollen wissen, wie viel Prozent 17 Meter von 80 Metern sind.
- In Schritt 1 legen Sie nun die Zuordnung "80 Meter entsprechen 100%" fest. 80 Meter ist also unser sogenannter Grundwert.
- Schritt 2 stellt lediglich einen Zwischenschritt dar, der die Rechnung vereinfacht. Da Sie am Ende 17 Meter betrachten möchten, ist es sinnvoll, zunächst den Prozentwert für 1 Meter zu ermitteln. Es gilt also: "80 Meter/80 entsprechen 100%/80" oder nach Vereinfachung: "1 Meter entspricht 1,25%". Wir haben lediglich auf beiden Seiten durch 80 geteilt. Dies ist möglich, weil die Prozentfunktion eine lineare Funktion ist.
- In Schritt 3 berechnen wir nun den zugehörigen Prozentwert von 17 Metern: "1 Meter mal 17 entspricht 1,25% mal 17" oder nach Vereinfachung: "17 Meter entsprechen 21,25%". Wir haben also herausgefunden, dass 17 Meter 21,25% von 80 Metern sind.
- Ein weiteres Beispiel: Eine Jacke kostet 80 Euro im Laden (brutto). Sie möchten wissen, wie viel die Jacke netto kostet. Hier müssen Sie nur beachten, dass der Ladenpreis die Umsatzsteuer (19%) beinhaltet und damit "80 Euro entsprechen 119%" für Schritt 1 zu berücksichtigen sind. Schritt 2 und 3 können Sie völlig analog wie oben anwenden, d. h. rechnen Sie zunächst aus, wie viel Euro 1% entspricht. Anschließend rechnen Sie den Eurobetrag für 100% aus.
Prozentformeln - so sehen sie aus
- Es gibt insgesamt drei Prozentformeln, die sich jeweils durch Umformen aus einer anderen Prozentformel ergeben. Haben Sie die Beispiele des Dreisatzes von oben verstanden, so sind die Formeln für Sie nicht so wichtig. Sie werden jede Aufgabenstellung auch ohne diese Formeln einfach lösen können.
- Die drei Formeln lauten: A=(G*p)/100, G=(A*100)/p, p=(A*100)/G, wobei G dem Grundwert, p dem Prozentsatz und A dem Anteil entspricht.
- Sollten Sie sich die Formeln dennoch merken wollen, so genügt es, sich eine Formel zu merken, da man durch einen einfachen Umformungsschritt zu einer der anderen Formeln gelangt.
- In den Aufgabenstellungen sind meist zwei der drei unbekannten Größen gegeben und die dritte unbekannte Größe ist gesucht. Setzen Sie jeweils die bekannten Größen in eine der oben genannten Formeln ein, berechnen sie und Sie sind am Ziel.
Wie Sie sehen, ist Prozentrechnung ein Kinderspiel, wenn man die dahinter stehende Logik verstanden hat. Ob Sie den Dreisatz oder eine der Prozentformeln anwenden, das ist Geschmackssache. Beide Wege führen unmittelbar zum Ziel.
