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Proportionalitätsfaktor - so bestimmen Sie ihn

Eine Funktion ist proportional, wenn Sie durch den Ursprung geht und eine positive Steigung besitzt. Die Steigung entspricht dabei dem Proportionalitätsfaktor bzw. der Proportionalitätskonstante. Wenn Sie den Proportionalitätsfaktor erst bestimmen müssen, gelingt dies mit einer Wertetabelle sehr leicht.

Den Proportionalitätsfaktor bestimmen geht ganz leicht.
Den Proportionalitätsfaktor bestimmen geht ganz leicht.

Proportionalitätsfaktor mit einer Wertetabelle bestimmen

  • Mit einer Wertetabelle einer Funktion können Sie nicht nur den Proportionalitätsfaktor rechnerisch bestimmen, sondern Sie können auch überprüfen, ob die Funktion überhaupt proportional ist.
  • Wenn Sie bei einer Wertetabelle die y-Werte zu allen ganzzahligen x-Werten eines bestimmen Wertebereichs haben, so können Sie den Proportionalitätsfaktor bestimmen, indem Sie vom höheren y-Wert den niedrigeren y-Wert subtrahieren.
  • Beispiel: Sie haben die beiden Wertepaare (1/2) und (2/4) gegeben. Wird vom höheren y-Wert der niedrigere y-Wert subtrahiert, also 4 - 2 = 2, so erhalten Sie den Proportionalitätsfaktor 2.
  • Wenn Sie nicht durchgängig alle x-Werte gegeben haben, so können Sie den Proportionalitätsfaktor k mit folgender Formel und zwei Wertepaaren bestimmen: (y2 - y1) : (x2 - x1) = k.
  • Wenn Sie eine Wertetabelle auf Proportionalität untersuchen wollen, so bestimmen Sie für mehrere Wertepaare den Proportionalitätsfaktor. Ist dieser konstant, positiv und verläuft die dazugehörige Gerade durch den Ursprung bzw. besitzt die Wertetabelle den Punkt (0/0), so liegt eine Proportionalität vor. 

So bestimmen Sie den Faktor an einem Graphen

  1. Kontrollieren Sie, ob der Graph linear ist, durch den Ursprung, also den Punkt (0/0) verläuft und ob er eine positive Steigung hat. Diese drei Bedingungen müssen erfüllt sein, damit eine Proportionalität vorliegt.
  2. Der Proportionalitätsfaktor entspricht der Steigung der Geraden. Die Steigung der Geraden können Sie mit einem Steigungsdreieck bestimmen oder mit dieser Formel berechnen: (y2 - y1) : (x2 - x1) = k.
  3. Wählen Sie zwei Punkte auf der Geraden. Der Punkt (x1/y1) ist der niedrigere und der Punkt (x2/y2) ist der höhere Punkt auf der Geraden.
  4. Setzen Sie der Werte in die oben genannte Formel ein und Sie erhalten den Proportionalitätsfaktor k.
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