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Proportionale Funktion - eine einfache Erklärung

Proportionale Funktion - eine einfache Erklärung3:46
Video von Galina Schlundt3:46

Manchmal sind es die ganz einfachen Zusammenhänge, die irgendwie nicht in den Kopf wollen. Die proportionale Funktion ist so ein Zusammenhang, der immer wieder zu Verständnisproblemen führt, obwohl es ganz einfach ist.

Proportionale Zusammenhänge

  • Von Proportionalität spricht man, wenn etwas verhältnisgleich ist. Zwei Größen stehen in diesem Zusammenhang, wenn die Verdopplung des einen Wertes, zu einer Verdopplung des anderen führt.
  • Mengen und Preis sind oft proportionale Funktionen: Wenn 1 Kilo Äpfel 1.20 € kostet, dann kostet die doppelte Menge 2 x 1,20 €, also 2,40 €.
  • Wichtig ist, dass es immer den Zusammenhang gibt, dass wenn Sie einen Wert mit einer Zahl multiplizieren, der andere Wert dann mit der gleichen Zahl multipliziert werden muss. Sie können sich das am Fall von den Äpfeln verdeutlichen. Wenn Sie 20 kg kaufen, dann sind dies 20 x 1 kg, der Preis muss dann also das 20-Fache vom Preis von 1 kg betragen, wenn es sich um eine proportionale Funktion handelt. 20 kg Äpfel kosten dann also 24 €.
  • Angenommen der Preis für 20 kg Äpfel würde nur 20 € betragen, dann würde keine proportionale Funktion vorliegen.

Grundsätzliches zu Funktionen

  • Der Begriff proportionale Funktion bezieht sich auf den Funktionsbegriff in der Mathematik. Er stellt den Zusammenhang zwischen zwei Mengen dar. Es wird jedem Element der einen Menge, genau ein Element der anderen zugeordnet. Dabei kann es vorkommen, dass zwei Elemente der Ursprungsmenge dem gleichen Element der Bildmenge zugeordnet werden (B), aber umgekehrt können keine zwei Elemente der Bildmenge einem Element der Ursprungsmenge zugeordnet werden(A).
  • Es gibt verschiedene Möglichkeiten wie Funktionen dargestellt werden können. Wenn von Ihnen ein Funktionsterm verlangt wird, ist die Schreibweise f(x) = [Rechenvorschrift], verlangt. Im Fall einer proportionalen Funktion sieht das meistens so aus f(x) = a x, wobei a ein konstanter Faktor ist.
  • Oft wird auch eine Zuordnungsvorschrift erwartet. In dem Fall schreiben Sie x--> a x.
  • Bei Funktionen werden die Elemente "Menge der Ursprungsmenge" meist als unabhängige Variable x bezeichnet und die der Bildmenge als abhängige Variablen y. Aus diesem Grund werden Sie auch häufiger auf den Ausdruck y = a x stoßen, als Ausdruck, wie sich die abhängige Variable aus der unabhängigen errechnet.
  • Sollen die Elemente in einem Funktionsgraphen dargestellt werden, dann zeichnen Sie ein Koordinatensystem, das heißt zwei Graden, die sich im rechten Winkel schneiden. Eine Achse soll dabei waagerecht stehen, diese heißt x-Achse. Auf dieser Achse tragen Sie die x-Werte der Funktion ein, die andere Achse heißt y-Achse. Auf dieser tragen Sie die y-Werte ein. Bei einer proportionalen Funktion erhalten Sie eine Gerade durch den Ursprung, wenn Sie alle Punkte die sich aus x und y ergeben, miteinander Verbinden.

Daran erkennen die proportionale Funktionen

  • Wenn Sie einen Graphen sehen, der eine Gerade durch den Ursprung eines Koordinatensystems darstellt, dann ist dies immer die Abbildung einer proportionalen Funktion.
  • Fall Sie eine Zuordnungsvorschrift oder einen Funktionsterm sehen, in dem die Variable alleine steht oder bei der nur ein Faktor steht, es also keine Subtraktion oder Addition in dem Ausdruck gibt, dann ist die die Darstellung einer proportionalen Funktion. y = 4 x (proportional) y = 4/x (nicht proportional), y = x2 (nicht proportional), y = 4x + 6 (nicht proportional), y= (1/4) x (proportional).
  • Bei einer Wertetabelle können Sie Proportionalität feststellen, indem Sie jeden y-Wert durch den zugehörigen x-Wert teilen und es muss immer der gleiche Faktor herauskommen.

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