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Primzahlen 1-100 - so bestimmen Sie diese mit System

Wenn Sie die Primzahlen von 1-100 ausrechnen sollen, können Sie das nach dem Sieb des Eratosthenes oder Sie versuchen es einfach mit Logik, dann können Sie das Verfahren abkürzen.

Gehen Sie mit System vor, dann geht es schneller.
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Grundsätzliches zu Primzahlen

Machen Sie sich mit dem Begriff der Primzahlen im Allgemeinen vertaut, wenn es darum geht, diese von 1-100 zu finden:

  • Laut Definition ist eine Primzahl eine Zahl, die nur durch 1 und durch sich selbst geteilt werden kann. Mit anderen Worten Sie können diese Zahlen durch andere Zahlen ohne Rest nicht teilen.
  • Um zu prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, genügt es eine Zahl zu finden, durch die diese teilbar ist, um zu wissen, dass es keine sein kann. Wenn eine Zahl zum Beispiel durch zwei teilbar ist, brauchen Sie nicht zu zuprüfen, ob diese auch durch 4, 6 etc., teilbar ist.
  • Aus diesem Grund können Sie aus der Reihe der Zahlen von 1-100 immer gleich alle Vielfachen einer Zahl streichen.

Einfache Ermittlung der "unteilbaren" Zahlen zwischen 1-100

  1. Schreiben Sie die Zahlen zwischen 1-100  so auf, dass in der ersten Reihe die Zahlen von 1-10 stehen, in der nächsten Reihe von 11-20 und so weiter, bis in der letzten Reihe die von 91-100 stehen. Achten Sie darauf, dass die Zahlen  Spalten 1-91, 2-92 etc. exakt untereinander stehen. Das verkürzt die Arbeit, die Primzahlen von 1-100 zu finden, erheblich.
  2. Streichen Sie nun alle Zahlen, die unter der 2, 4, 8 und 10 stehen, denn diese sind Vielfache von 2. 2 ist Primzahl (rote Spalten).
  3. Entfernen Sie nun alle Zahlen, die unter der 5 stehen, denn diese sind Vielfache von 5, auch 5 ist Primzahl (gelbe Spalte). Die 3 bearbeiten Sie erst später.
  4. Eliminieren Sie jetzt die Zahlen 11, 22, 33 etc., die in der Diagonale des Zahlenquadrats stehen. 11 ist ebenfalls Primzahl (grün).
  5. Streichen Sie nun alle Vielfachen von 3. Beginnen Sie mit 3*3=9, denn 2*3 haben Sie schon gestrichen. Auch 5*3,6*3 etc. sind schon gestrichen. Sie müssen also 3*3=9, 7*3=21,13*3=39,17*3=51,19*3=57,23*3=69, 29*3=87, 31*3=93 streichen. Ferner streichen Sie nun die Vielfachen von 9, die sich auch 3*9=21, 7*9=63 und 9*9=81 ergeben. Alle anderen Vielfachen von 3 sind schon gestrichen z. B. 15*3 bei den Vielfachen von 5, 16*3 bei den Vielfachen von 2.
  6. Jetzt sind die Vielfachen von 7 dran. Beginnen mit 7*7=49, da Sie das 2-Fache, 3-Fache, 4-Fache, 5-Fache und 6-Fache schon gestrichen haben. Auch 8*7, 9*7,10*7 und 11*7 wurden schon gestrichen, aber 13*7=91 muss noch gestrichen werden. 19*7 ist schon größer als 100, interessiert in dem Zusammenhang also nicht.
  7. Die nächste Zahl, die noch nicht gestrichen ist und von der Sie die Vielfachen noch nicht gestrichen haben, ist 13. Da die Vielfachen von 1*13 bis 12*13 auf jeden Fall schon gestrichen wurden, interessiert also nur noch 13*13 = 169. Da diese Zahl größer als 100 ist, erscheint diese bei der Liste der Zahlen von 1-100 nicht.

Alle Zahlen, die Sie nun noch nicht gestrichen haben, sind Primzahlen im Bereich von 1-100.

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