Potenzen umwandeln - so erklären Sie Schülern Mathematik verständlich

Gebrochene Potenzen in Wurzeln umwandeln

Das Rechnen mit Potenzen beendet in der Mathematik normalerweise die Mittelstufe und sorgt bei vielen Schülern für Kopfzerbrechen. Dies liegt wohl daran, dass bei Potenzen ganz andere, nicht gleich zu durchschauende Gesetze gelten als sie es bisher gewohnt waren. Aber wie immer in Mathematik: Man kann alles lernen und auf die Übung kommt es an.

• Das Rechnen und Umwandeln bzw. Vereinfachen von Potenzen wird übrigens in der Oberstufenmathematik wieder benötigt. Aber nicht nur dort: Wenn Sie einen wissenschaftlichen Beruf oder ein Studium in dieser Richtung anvisieren, werden Sie dort auf Schritt und Tritt mit Potenzen zu tun haben. Auch dies ist ein Grund, sich auf diesem Gebiet gut auszukennen.
• Zunächst: Was ist eine Potenz? Es ist nichts anderes als eine abkürzende Schreibweise (Stichwort: faule Mathematiker) für eine längere Multiplikation: Aus 3 x 3 x 3 x 3 wird einfach 3^4 (Das Zeichen ^ bedeutet "hoch"; das Hochstellen von Zahlen ist im Editor, wie es Mathematik üblich ist, nicht möglich). Sieht noch einfach aus, nur bei 27^15 haben Sie doch eine beträchtliche Ersparnis an Schreibarbeit.
• Aber Potenzen sind noch viel universeller, als dieses einfache Beispiel vermuten lässt. Man kann mit ihnen sogar Wurzeln schreiben bzw. beliebige Wurzeln in Potenzen umwandeln. Der Exponent (also die Hochzahl) wird dabei jedoch ein Bruch.
• Dazu ein Beispiel: Wurzel aus einer beliebigen Zahl a wird a^1/2. Und die fünfte Wurzel aus einer beliebigen Zahl a wird zu a^1/5 in der Potenzschreibweise. Umgekehrt ist a^3/4 die vierte Wurzel aus a^3. Oder allgemein: a^m/n ist die n-te Wurzel aus a^m.
• Beispiele zum Umwandeln von Potenzen: Wurzel aus 7 wird zu 7^1/2 und 24^3/2 wird zu Wurzel aus 24^3.
• Scheint kompliziert, ist es aber nicht, denn es hat entscheidende Vorteile: Mit diesen Bruch-Potenzen, die sogar negativ sein können, lässt sich ganz genauso rechnen wie mit den normalen Potenzen, was gegenüber dem Rechnen mit Wurzelausdrücken viel einfacher ist. Wer sich je mit Wurzeln herumgeschlagen hat, weiß das zu schätzen.
• Für das Rechnen mit solchen Potenzen gelten Gesetze, die auf den ersten Blick etwas seltsam erscheinen, aber: Sie lassen sich beweisen (was auch oft im Matheunterricht gemacht wird) und sie lassen sich lernen und einüben. In jeder Formelsammlung und in jedem Mathebuch mit Potenzrechnung kann man diese Gesetze nachlesen. Wenn Sie üben wollen, empfiehlt es sich übrigens, dazu ein eigenes Formelblatt anzulegen. Auf die linke Seite kommt das allgemeine Gesetz, auf der rechten Seite des Blattes sollten Sie ein Beispiel durchrechnen, damit Sie beim Üben immer schnell auf eine verständliche Anwendung zurückgreifen können.