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Parallele konstruieren - so geht's

Schon im Altertum wurden Konstruktionsaufgaben gelöst. Dabei waren als Hilfsmittel nur Zirkel und Lineal erlaubt. Eine der auch heute noch in der Schule üblichen Grundaufgaben besteht darin, eine Parallele zu einer gegebenen Geraden zu konstruieren. Mit etwas Wissen können auch Sie diese Aufgabe bewältigen.

Zeichnungen entstehen aus Grundkonstruktionen.
Zeichnungen entstehen aus Grundkonstruktionen.

Was Sie benötigen:

  • Papier (unliniert),
  • Bleistift,
  • Zirkel,
  • Lineal
Konstruieren Sie die Mittelsenkrechte auf der Geraden g durch Punkt P.
Konstruieren Sie die Mittelsenkrechte auf der Geraden g durch Punkt P. © Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Grundkonstruktionen lösen jedes Zeichenproblem

Wenn Sie ein Gebäude, eine Maschine oder ein Möbelstück bauen wollen, müssen Sie zunächst einen maßstabgerechten Plan davon zeichnen. Solche Pläne enthalten zahlreiche, geometrische Figuren, wie zum Beispiel Geraden, Strecken, Winkel, Dreiecke oder Vierecke. Die Herstellung einer solchen Zeichnung nennt man Konstruktion. Egal, wie kompliziert diese Zeichnung jedoch ist, können Sie diese auf wenige  Grundkonstruktionen oder Grundaufgaben zurückführen. Eine dieser Aufgaben ist es, eine Parallele zu einer gegebenen Geraden zu zeichnen.

So konstruieren Sie eine Parallele durch einen Punkt

Bei dieser Grundaufgabe sollen Sie zu einer vorhandenen Geraden g eine Parallele durch einen außerhalb der Geraden liegenden Punkt P konstruieren. Dabei dürfen Sie (außer Papier und Bleistift) nur Zirkel und Lineal benutzen. Ein Geodreieck ist bei dieser klassischen Konstruktion nicht erlaubt. Voraussetzung für die folgende Konstruktion ist die Fähigkeit, Mittelsenkrechten zu konstruieren.

  1. Zeichnen Sie zunächst auf ein Blatt unliniertes Papier eine beliebige Gerade g. Diese kann ruhig leicht schräg liegen.
  2. Zeichnen Sie einen beliebigen Punkt P ein, der nicht auf der Gerade liegen darf. Dabei ist egal, auf welcher Seite der Geraden der Punkt liegt. Allerdings sollten Sie ihn nicht zu dicht, aber auch nicht zu weit entfernt legen, damit Sie die Konstruktion gut durchführen können.
  3. Fällen Sie nun vom Punkt P das Lot auf die Gerade g. Zeichnen Sie hierfür um P mit dem Zirkel einen Kreis. Wählen Sie den Radius so, dass er die Gerade g in zwei Punkten trifft.
  4. Konstruieren Sie mit zwei Kreisen die Mittelsenkrechte zu diesen beiden Punkten auf g. Diese Mittelsenkrechte geht durch den Punkt P.
  5. Die gesuchte Parallele ist eine Senkrechte zu der bereits konstruierten Mittelsenkrechten durch den Punkt P.
  6. Diese Parallele lässt sich leicht als (weitere) Mittelsenkrechte durch P konstruieren. Sie müssen lediglich mit einem Kreis zwei gleichweit entfernte Punkte von P auf der Mittelsenkrechten markieren.
Konstruieren Sie die zweite Mittelsenkrechte und Sie erhalten die Parallele.
Konstruieren Sie die zweite Mittelsenkrechte und Sie erhalten die Parallele. © Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Die Parallele soll einen bestimmten Abstand haben

Eine Konstruktionsaufgabe mit einer Parallelen zu bestimmtem Abstand ist der ersten ähnlich. In diesem Fall haben Sie eine Gerade g, zu der Sie in einem bestimmten Abstand (beispielsweise d = drei Zentimeter) eine Parallele konstruieren sollen. Beachten Sie, dass es zwei mögliche Parallelen bei dieser Aufgabe gibt. Die zweite geht durch Achsenspiegelung an g aus der ersten hervor. Sie können die zweite Parallele jedoch auch gleich mit konstruieren.

  1. Zeichnen Sie wieder eine (beliebige) Gerade g auf unliniertes Papier.
  2. Markieren Sie einen beliebigen Punkt P auf der Geraden. Er sollte in etwa in der Mitte liegen, damit Sie gut konstruieren können.
  3. Errichten Sie in P eine Senkrechte zu der Geraden g. Dazu bestimmen Sie mit dem Zirkel zwei Punkte auf g, die gleichweit von P entfernt liegen. Von diesen beiden Punkten aus konstruieren Sie die Mittelsenkrechte.
  4. Tragen Sie den Abstand d = 3 Znetimeter auf dieser Mittelsenkrechten von P aus ab. Diesen Punkt können Sie beispielsweise Q nennen.
  5. Nun errichten Sie, wie in der ersten Grundaufgabe bereits gezeigt, in Q eine Senkrechte. Dies ist die gesuchte Parallele.
  6. Wenn Sie den Abstand d auf beiden Seiten der Geraden g abtragen, können Sie beide spiegelsymmetrischen Parallelen gleichzeitig konstruieren.

Haben Sie es bemerkt? Sie erhalten eine Parallele zu einer Geraden, wenn Sie nacheinander zwei (Mittel)Senkrechten konstruieren. Die Vorgehensweise könnten Sie sich also so merken: Senkrecht - senkrecht = parallel.

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