Oberflächenberechnung bei Prisma - so gehen Sie vor

Begriffsbestimmung - was ist ein Prisma?

• Laut Definition ist ein Prisma ein geometrischer Körper, der ein Vieleck als Grundfläche hat, dessen Seitenkanten parallel sind und die gleiche Länge besitzen. Dabei ist ein Vieleck mindestens ein Dreieck, es kann sich also auch um ein Sechseck oder sogar ein Zwölfeck handeln.
• Es gibt gerade Prismen oder schiefe Prismen. Beim geraden Prisma wird das Vieleck parallel zur Grundfläche verschoben, d. h. zwischen Grundfläche und Seitenwänden ist jeweils ein Winkel von 90 Grad. Alle anderen Prismen werden schiefe Prismen genannt.
• Nach dem Cavalierischen Prinzip haben schiefe Prismen und gerade Prismen das gleiche Volumen.
• Für die Oberflächenberechnung müssen Sie wissen, dass das Prisma aus zwei Grundflächen und der Mantelfläche besteht.
• Je nach Art des Prismas setzt sich die Mantelfläche aus einer unterschiedlichen Anzahl von Teilflächen zusammen. So hat z. B. bei einem Prisma mit einem Achteck als Grundfläche, die Mantelfläche auch acht Teilflächen.

Oberflächenberechnung eines Prismas

• Für die Oberflächenberechnung des Prismas müssen Sie nur die Flächen der Grundflächen und der Mantelfläche addieren.
• Ist die Grundfläche Ihres Prismas drei- oder viereckig, so müssen Sie die einfachen Formeln zur Berechnung eines Dreiecks oder Vierecks in der Formelsammlung nachschlagen. Besitzt Ihre Grundfläche hingegen mehr als vier Ecken, so müssen Sie Ihre Grundfläche durch geometrische Unterteilung in einfachere Flächenstücke zerlegen. Haben Sie z. B. ein Sechseck als Grundfläche, so können Sie durch verbinden der gegenüberliegenden Ecken das Sechseck in sechs gleichgroße Dreiecke zerlegen. Die Grundfläche erhalten Sie dann, indem Sie die Fläche eines Dreiecks berechnen und diese mit sechs multiplizieren.
• Die Mantelfläche hat je nach Grundfläche eine unterschiedliche Anzahl an Teilflächen. Da diese alle den gleichen Flächeninhalt besitzen, reicht es aus, eine Fläche zu berechnen und diese mit der Anzahl der Flächen zu multiplizieren. Bei einem schiefen Prisma ist jede Teilfläche des Mantels ein Parallelogramm. Der Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet sich aus A_P=a*h_a, wobei a die Grundseite des Prismas und h_a die Seitenhöhe der Mantelteilfläche ist.
• Die Formel für die Mantelfläche eines geraden Prismas lässt sich einfach berechnen: A_M=U_G*h, wobei U_G der Umfang der Grundfläche ist und h die Höhe des Prismas.
• Insgesamt erhält man für die Oberfläche des Prismas: O=2A_G+A_M, wobei A_G die Grundfläche ist. Diese hat nach Definition des Prismas den gleichen Flächeninhalt wie die Deckfläche.

Wie Sie sehen ist es gar nicht so schwer eine Oberflächenberechnung eines Prismas durchzuführen. Man benötigt nur die richtige Herangehensweise.