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nCr und nPr im Taschenrechner richtig verwenden

nCr und nPr im Taschenrechner richtig verwenden3:23
Video von Galina Schlundt3:23

Manchmal gibt es schon Tasten auf dem Taschenrechner, die so kryptische Zeichen wie "nPr" oder "nCr" tragen. Dahinter verbergen sich aber oft interessante mathematische Operationen, wie die folgenden Beispiele zeigen.

Was verbirgt sich hinter nCr und nPr?

  • Einen Taschenrechnen kann man - besonders in der Schule - nur dann optimal nutzen, wenn man auch weiß, was sich hinter den einzelnen Tasten als mathematische Operation verbirgt.
  • Eine Bedienungsanleitung wäre jetzt gut, aber oft ist gerade die nicht mehr zu finden oder man ist nach dem Studium des umfangreichen "Handbuchs" leider genauso weit wie vorher. Und Ausprobieren liefert Ergebnisse, die rein gar nichts aussagen.
  • So kann es einem auch mit den Tasten "nCr" und "nPr" ergehen.
  • Diese Tasten gehören in den Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung, speziell in die Kombinatorik.
  • Man kann mit Ihnen die Anzahl möglicher Kombinationen (Cr) bzw. Permutationen (Pr) berechnen und sich damit umständliche Rechenoperationen mit Fakultät (n! bzw. (n-k)!) zu ersparen.
  • Unter einer Permutation versteht man das Austauschen von Zahlen oder Gegenständen, die man sich bildlich in einer Reihe vorstellt, so wie man beispielsweise Personen im Wartezimmer eines Arztes anordnet. Die Frage ist bei Permutationen immer, wie viele Möglichkeiten es gibt, diese Personen (oder eine Anzahl unter ihnen) in einer Reihe anzuordnen. Zu Deutsch: Wie viele mögliche Warteschlangen gibt es?
  • Wählt man 5 beliebige Personen aus 9 Wartenden aus und ordnet diese in der Warteschlange neu an, dann haben Sie genau 9 nPr 5 = 15120 Möglichkeiten, dies zu tun.
  • Unter einer Kombination versteht man in den meisten Fällen das Herausgreifen von Zahlen oder Gegenständen aus einer größeren Gruppe oder Gesamtzahl. Die Frage ist bei Kombinationen immer, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine bestimmte Anzahl von Personen beispielsweise aus einer Gruppe von Wartenden (in einer Arztpraxis) auszuwählen.  
  • Wie viele Möglichkeiten haben Sie zum Beispiel, aus einer Gruppe von 9 Wartenden 5 beliebige Personen auszuwählen, um sie vielleicht wegen Überfüllung der Praxis zu einem anderen Arzt zu schicken? Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt 9 nCr 5 = 126, also deutlich weniger, denn in diesem Fall interessieren die verbleibenden Personen nicht. 
  • Übrigens: Diese speziellen Kombinatorik-Tasten auf Ihrem Taschenrechner können je nach Firma und Modell natürlich variieren. Bei einigen Modellen findet man zum Beispiel  "nP" für die Permutationen und "nC" für die Kombinationen.


         

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