Mathe - Anleitung für Winkelberechnung

Mathe leicht gemacht - Winkel mühelos berechnen

• Zwei Strecken mit einem gemeinsamen Anfangspunkt erzeugen einen Winkel in der Ebene. In Zusammenhang mit der Winkelberechnung werden Strecken als Schenkel bezeichnet und der Anfangspunkt als Scheitelpunkt. Als Winkelmaß dient die Länge eines Kreisbogens zwischen den Endpunkten der beiden Schenkel, der in 360 gleich große Stücke zerlegt wird. Der Abstand zwischen zwei Stücken wird als 1 Grad bezeichnet. Insgesamt hat ein Kreis oder Vollwinkel somit 360 Grad.
• Winkel können mit einem Geodreieck gemessen werden. Hierzu legen Sie das Geodreieck mit der langen Seite an einen Schenkel an. Die Nullmarkierung des Längenmaßes muss hierbei mit dem Scheitelpunkt übereinstimmen. Den Winkel können Sie nun an der Stelle der halbkreisförmigen Skala ablesen, die von dem zweiten Schenkel des Winkels geschnitten wird.
• Der Halbkreis auf dem Geodreieck ist meistens mit zwei Zahlenskalen beschriftet. Grund hierfür ist, dass ein Winkel in positiver wie auch in negativer Drehrichtung gemessen werden kann. Aus der Drehrichtung ergeben sich die positiven und negativen Vorzeichen von Winkeln. Eine Linksdrehung (gegen den Uhrzeigersinn) hat ein positives Vorzeichen zufolge. Eine Rechtsdrehung (im Uhrzeigersinn) ein negatives Vorzeichen. Für den Vergleich zweier Winkel ist jedoch nur der Betrag, der reine Zahlenwert ohne Vorzeichen, entscheidend. Verwenden Sie zur Messung die Skala, die an der Stelle mit dem Wert 0 Grad beginnt, an der das Geodreieck an den Schenkel angelegt wurde.
• Wenn Sie einen Winkel messen möchten, der größer ist als 180 Grad hilft Ihnen eine einfache Überlegung weiter. Zu zwei Schenkeln sind immer zwei Winkel denkbar. In diesem Fall messen Sie zunächst den kleineren Winkel. Da ein Vollkreis aus insgesamt 360 Grad besteht, muss die Summe aus dem kleinen und dem anderen großen Winkel immer 360 Grad ergeben. Daher subtrahieren Sie den Betrag des kleinen Winkels von 360 Grad und erhalten als Ergebnis den gesuchten Winkel. Ein kleines Beispiel hierzu: Wenn also der kleine Winkel 50 Grad beträgt, ist der andere Winkel 310 Grad groß.

Verschiedene Winkelarten unterscheiden lernen

• Kurz zur Unterscheidung von Winkeln: Beträgt das Winkelmaß 0 Grad liegt ein Nullwinkel vor. Hierbei liegen die beiden Schenkel übereinander und sind damit parallel zueinander. Beträgt das Winkelmaß 180 Grad handelt es sich um einen gestreckten Winkel. Die Strecken liegen hintereinander auf einer Geraden. Wenn das Winkelmaß 90 Grad oder 270 Grad beträgt, liegt ein rechter Winkel vor, der in Zeichnungen durch einen Bogen mit einem Punkt in der Mitte gekennzeichnet wird. Die Schenkel stehen senkrecht aufeinander. Liegt das Winkelmaß bei 360 Grad, wird der Winkel als Vollwinkel bezeichnet, der in der Erscheinungsform mit dem Nullwinkel identisch ist.
• Aufgrund ihrer Erscheinungsform erhalten die folgenden Winkelbereiche eine besondere Bezeichnung: Winkel zwischen 0 Grad und 90 Grad werden als spitze Winkel bezeichnet, zwischen 90 Grad und 180 Grad als stumpfe Winkel und zwischen 180 Grad und 360 Grad als überstumpfe Winkel.