Alle ThemenSuche
powered by

Lotto - Gewinnchance berechnen

Die meisten Lottospieler wissen: Die Gewinnchance für beispielsweise 6 Richtige oder auch "nur" 5 Richtige ist klein. Aber wie groß ist sie wirklich? Antwort gibt die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Weiterlesen

Großer Gewinne mit 6 aus 49?
Großer Gewinne mit 6 aus 49?

Lotto - Zahlen ziehen ohne Zurücklegen

Beim Lotto liegen in einer Art Lostrommel Kugeln, die die Zahlen 1 bis 49 tragen. Sechsmal wird eine dieser Zahlen nacheinander aus der Trommel gezogen, dabei wird keine der Kugeln zurückgelegt. Die Frage ist natürlich, mit welcher Wahrscheinlichkeit man mit einem vorher abgegebenen Tipp "Lottokönig" wird, sprich "6 Richtige" getippt hat. 

  • Beim Ziehen der Zahlen kommt es nicht auf die Reihenfolge an. Wer die Ziehung der Lottozahlen einmal im Fernsehen verfolgt hat, weiß, dass am Ende der Ziehung die 6 gezogenen Zahlen - der Übersichtlichkeit halber - nach Größe geordnet werden. Sie könnten also im Prinzip gleich alle 6 Zahlen ziehen, was jedoch technisch schwieriger zu gestalten wäre (und natürlich nicht so spannend für den mitfiebernden Zuschauer).
  • Vom Standpunkt der Wahrscheinlichkeitsrechnung handelt es sich hierbei um ein Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Der Binomialkoeffizient "n über k" gibt Auskunft darüber, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einer Menge von n Zahlen k zu ziehen.
  • Beim Lotto wird aus der Menge n = 49 Zahlen eine (ungeordnete) Stichprobe mit k = 6 Zahlen gezogen, ohne Zurücklegen. Dementsprechend gibt es "49 über 6" Möglichkeiten, dies zu tun. Diesen umfangreichen Binomialkoeffizienten (in der üblichen Übereinanderschreibweise hier leider nicht darstellbar) können Sie mit dem Taschenrechner lösen, aber auch in einem Tafelwerk nachschauen. Das genaue Ergebnis lautet "49 über 6" ist 13.983.816, also rund 14 Millionen Möglichkeiten (und nur eine davon trifft ins Schwarze!). Entsprechend stehen Ihre Gewinnchancen - wie oft formuliert - 1 zu 14 Mio.

Wahrscheinlichkeiten und Gewinnchancen beim Lotto

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass genau Sie diesen richtigen Tipp abgegeben haben, ist also p ≈ 1/(14 Mio) = 7 * 10-8, also wirklich verschwindend gering. Oder anders formuliert: Geben Sie mehr als 13,9 Millionen verschiedene (!) Tipps ab, und Sie sind dabei.
  • Aber wie groß sind die Gewinnchancen für die weniger spektakulären Ereignisse, beispielsweise für 5 oder 4 Richtige? Auch dieses Problem lässt sich mit dem Binomialkoeffizienten lösen.
  • Sie wissen ja bereits, dass beim Lotto knapp 14 Mio. Tipps möglich sind. Sie müssen also nur noch berechnen, wie viele dieser Tipps für das Ereignis "5 Richtige" (bzw. "4 Richtige") günstig ist, sich also unter den 6 gezogenen Kugeln 5 passende und 1 unpassende befinden (bzw. 4 passende und 2 unpassende).
  • Hierfür gibt es im ersten Fall "6 über 5" x "43 über 1" Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige ist also p5 = ("6 über 5" x "43 über 1") /("49 über 6") = 0,000018 oder weniger als 0,002 %.
  • Im Fall von 4 Richtigen berechnen Sie p4 = ("6 über 4" x "43 über 1")/("49 über 6") ≈ 0,001 bzw. 0,1 %.
  • Lassen Sie sich also nicht beirren, wenn Ihnen jemand die (!) Gewinnchance verspricht. Selbst für 3 Richtige beträgt die Wahrscheinlichkeit noch unter 2 %. Und: Mehr als 40 % der Tipps haben überhaupt keine einzige Zahl richtig!

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht

Ein Doppelbruch kann einen schon mal aus dem Konzept bringen. Allerdings gibt es einen ganz einfachen Trick zum Auflösen, egal, ob es sich um Zahlen oder Terme handelt.

Inhalt berechnen - so geht´s für Gefäße
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Inhalt berechnen - so geht's für Gefäße

Den Inhalt oder das Volumen eines Gefäßes berechnen ist leicht - das Gefäß muss nur bestimmte Voraussetzungen von seiner Form her haben. Aber auch alle anderen Fälle lassen …

Eine Sinuskurve zeichnen
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Eine Sinuskurve zeichnen

Keine Panik vor Aufgaben aus der Mathematik. Das Zeichnen einer Sinuskurve gelingt mit Taschenrechner, Papier, Bleistift und Lineal ganz einfach.

Ähnliche Artikel

Die unteren Gewinnklassen werfen auch etwas mehr Geld ab.
Alexandra Sensburg

Zwei Richtige im Lotto - Informatives

Seit 04.05.2013 gibt es im Lotto keine Zusatzzahlen mehr und Sie können mit "bereits" zwei richtigen Zahlen etwas gewinnen, wenn Sie die richtige Superzahl haben. Das Wörtchen …

Kreuzen Sie sechs richtige an!
Felicitas Schmidt

Lottoschein abgeben? - Zuerst ausfüllen!

Einmal im Leben den Jackpot knacken und voll abräumen - davon träumen viele. Aber vom Träumen alleine wird man noch nicht Millionär, füllen Sie einen Lottoschein aus und geben …

Spielen Sie nur mit überschaubaren Einsätzen.
Claudia Fürst

Lotto richtig spielen - Tipps für den Spielspaß

Sie können niemals planen, richtig Lotto zu spielen. Es ist ein Glückspiel und sollte deshalb immer nur zum Spaß gespielt werden. Ernsthafte finanzielle Planungen müssen bei …

Jedes Wochenende versuchen unzählige Spieler ihr Glück beim Lotto.
Fabian Feldberger

Lotto: 2 Richtige mit Zusatzzahl - Informatives

Sind Sie ein begeisterter Lottospieler? Dann fragen Sie sich bestimmt auch manchmal, wie hoch eigentlich die Chancen der einzelnen Gewinnstufen sind. 2 Richtige mit Zusatzzahl …

Das Pascalsche Dreieck hat eine geordnete Erklärung seiner Struktur.
Esther Kaufmann

Pascalsches Dreieck - Erklärung

Für das Pascalsche Dreieck lässt sich eine eindeutige Erklärung finden, wenn man den Aufbau dieser Zahlenpyramide bedenkt und den Binomialkoeffizienten berücksichtigt.

Schon gesehen?

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht

Ein Doppelbruch kann einen schon mal aus dem Konzept bringen. Allerdings gibt es einen ganz einfachen Trick zum Auflösen, egal, ob es sich um Zahlen oder Terme handelt.

Wie misst man Winkel? - So klappt´s
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Wie misst man Winkel? - So klappt's

Wie man die Größe eines Winkels misst, ist eine Aufgabe aus der Geometrie, findet jedoch auch in vielen anderen Bereichen Anwendung. Wenn man beim Ausmessen von Winkeln einige …

Mehr Themen

Eine Frage, die die Welt beschäftigt: Wer rasiert den Dorfbarbier?
Antonia Kraus

Die 3 besten Fragen der Welt

Im Allgemeinen sind Kinder sehr neugierig. Daher kommen die besten Fragen der Welt häufig von Kindern. Doch nicht immer findet sich eine logische Antwort. Im besten Fall können …

Wer oder was ist Gott?
Sima Moussavian

Negative Theologie - Gott in der Verneinung finden

Der Allmächtige. Der Allsichtige. Der Verzeihende. Die letzte Zufluchtsstelle. Wer oder was Gott ist, kann mit einer Unmenge von Worten erklärt werden. Greifbar oder klar …

Auswendig lernen - Tipps & Tricks
Ulrike Fritz

Auswendig lernen - Tipps & Tricks

Ob in der Schule, an der Uni, für die Goldene Hochzeit der Eltern – auswendig lernen begleitet einen das ganze Leben hindurch. Vielen fällt es nicht leicht, sich Gedichte, …

Zwischen Vokabeln und Grammatik: So verbessern Sie Ihre englische Aussprache.
Alexandra Riebow

In Englisch die Aussprache trainieren - so geht's

Englisch ist die am weitesten verbreitete Sprach der Welt. Wer Englisch spricht, kann sich in fast jedem Land zurechtfinden und interessante Gespräche mit Menschen aus anderen …

Joule in Elektronenvolt umrechnen - so wird's gemacht
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Joule in Elektronenvolt umrechnen - so wird's gemacht

So erstaunlich es klingt, aber neben der Energieeinheit "Joule" gibt es, vor allem im Bereich der Atom- und Kernphysik, noch die Einheit "Elektronenvolt". So rechnen Sie die …

Mit öffentlichen Mittel fördert der Staat Privatpersonen oder Unternehmen.
Kevin Höbig

Öffentliche Mittel - Definition

Oftmals fällt der Begriff "öffentliche Mittel", wenn in den Nachrichten über die Föderung von bestimmten Gruppen oder Einzelnen berichtet wird. Hinter diesem Begriff verbirgt …