Alle ThemenSuche
powered by

Lotto - Gewinnchance berechnen

Die meisten Lottospieler wissen: Die Gewinnchance für beispielsweise 6 Richtige oder auch "nur" 5 Richtige ist klein. Aber wie groß ist sie wirklich? Antwort gibt die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Weiterlesen

Großer Gewinne mit 6 aus 49?
Großer Gewinne mit 6 aus 49?

Lotto - Zahlen ziehen ohne Zurücklegen

Beim Lotto liegen in einer Art Lostrommel Kugeln, die die Zahlen 1 bis 49 tragen. Sechsmal wird eine dieser Zahlen nacheinander aus der Trommel gezogen, dabei wird keine der Kugeln zurückgelegt. Die Frage ist natürlich, mit welcher Wahrscheinlichkeit man mit einem vorher abgegebenen Tipp "Lottokönig" wird, sprich "6 Richtige" getippt hat. 

  • Beim Ziehen der Zahlen kommt es nicht auf die Reihenfolge an. Wer die Ziehung der Lottozahlen einmal im Fernsehen verfolgt hat, weiß, dass am Ende der Ziehung die 6 gezogenen Zahlen - der Übersichtlichkeit halber - nach Größe geordnet werden. Sie könnten also im Prinzip gleich alle 6 Zahlen ziehen, was jedoch technisch schwieriger zu gestalten wäre (und natürlich nicht so spannend für den mitfiebernden Zuschauer).
  • Vom Standpunkt der Wahrscheinlichkeitsrechnung handelt es sich hierbei um ein Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Der Binomialkoeffizient "n über k" gibt Auskunft darüber, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einer Menge von n Zahlen k zu ziehen.
  • Beim Lotto wird aus der Menge n = 49 Zahlen eine (ungeordnete) Stichprobe mit k = 6 Zahlen gezogen, ohne Zurücklegen. Dementsprechend gibt es "49 über 6" Möglichkeiten, dies zu tun. Diesen umfangreichen Binomialkoeffizienten (in der üblichen Übereinanderschreibweise hier leider nicht darstellbar) können Sie mit dem Taschenrechner lösen, aber auch in einem Tafelwerk nachschauen. Das genaue Ergebnis lautet "49 über 6" ist 13.983.816, also rund 14 Millionen Möglichkeiten (und nur eine davon trifft ins Schwarze!). Entsprechend stehen Ihre Gewinnchancen - wie oft formuliert - 1 zu 14 Mio.

Wahrscheinlichkeiten und Gewinnchancen beim Lotto

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass genau Sie diesen richtigen Tipp abgegeben haben, ist also p ≈ 1/(14 Mio) = 7 * 10-8, also wirklich verschwindend gering. Oder anders formuliert: Geben Sie mehr als 13,9 Millionen verschiedene (!) Tipps ab, und Sie sind dabei.
  • Aber wie groß sind die Gewinnchancen für die weniger spektakulären Ereignisse, beispielsweise für 5 oder 4 Richtige? Auch dieses Problem lässt sich mit dem Binomialkoeffizienten lösen.
  • Sie wissen ja bereits, dass beim Lotto knapp 14 Mio. Tipps möglich sind. Sie müssen also nur noch berechnen, wie viele dieser Tipps für das Ereignis "5 Richtige" (bzw. "4 Richtige") günstig ist, sich also unter den 6 gezogenen Kugeln 5 passende und 1 unpassende befinden (bzw. 4 passende und 2 unpassende).
  • Hierfür gibt es im ersten Fall "6 über 5" x "43 über 1" Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige ist also p5 = ("6 über 5" x "43 über 1") /("49 über 6") = 0,000018 oder weniger als 0,002 %.
  • Im Fall von 4 Richtigen berechnen Sie p4 = ("6 über 4" x "43 über 1")/("49 über 6") ≈ 0,001 bzw. 0,1 %.
  • Lassen Sie sich also nicht beirren, wenn Ihnen jemand die (!) Gewinnchance verspricht. Selbst für 3 Richtige beträgt die Wahrscheinlichkeit noch unter 2 %. Und: Mehr als 40 % der Tipps haben überhaupt keine einzige Zahl richtig!

Teilen:

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos

Ganzrationale Funktion - Nullstellen ausrechnen
Linda Erbstößer
Weiterbildung

Ganzrationale Funktion - Nullstellen ausrechnen

Mathematik, das unbeliebte Fach aus der Schulzeit. Doch vielleicht brauchen Sie es irgendwann doch noch einmal. Wissen Sie noch, was ganzrationale Funktionen sind? Und wie man …

Dreisatz erklären - die Rechenart einfach vermittelt
Claudia Thur
Weiterbildung

Dreisatz erklären - die Rechenart einfach vermittelt

Der Dreisatz ist eine der wenigen mathematischen Formeln, die wirklich jeder im späteren Leben gebrauchen kann. Wie die Formel funktioniert, lässt sich sehr einfach erklären.

Inhalt berechnen - so geht´s für Gefäße
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Weiterbildung

Inhalt berechnen - so geht's für Gefäße

Den Inhalt oder das Volumen eines Gefäßes berechnen ist leicht - das Gefäß muss nur bestimmte Voraussetzungen von seiner Form her haben. Aber auch alle anderen Fälle lassen …

Volumen von einem Kreis berechnen - so geht´s
Markus Maria Renz
Weiterbildung

Volumen von einem Kreis berechnen - so geht's

Sie müssen für die Mathematikhausaufgabe oder für Heimwerkerarbeiten das Volumen eines Kreises berechnen, wissen aber nicht, wie Sie das tun können? Mit diesen Hinweisen sollte …

Ähnliche Artikel

Die unteren Gewinnklassen werfen auch etwas mehr Geld ab.
Alexandra Sensburg
Weiterbildung

Zwei Richtige im Lotto - Informatives

Seit 04.05.2013 gibt es im Lotto keine Zusatzzahlen mehr und Sie können mit "bereits" zwei richtigen Zahlen etwas gewinnen, wenn Sie die richtige Superzahl haben. Das Wörtchen …

Kreuzen Sie sechs richtige an!
Felicitas Schmidt
Freizeit

Lottoschein abgeben? - Zuerst ausfüllen!

Einmal im Leben den Jackpot knacken und voll abräumen - davon träumen viele. Aber vom Träumen alleine wird man noch nicht Millionär, füllen Sie einen Lottoschein aus und geben …

Spielen Sie nur mit überschaubaren Einsätzen.
Claudia Fürst
Freizeit

Lotto richtig spielen - Tipps für den Spielspaß

Sie können niemals planen, richtig Lotto zu spielen. Es ist ein Glückspiel und sollte deshalb immer nur zum Spaß gespielt werden. Ernsthafte finanzielle Planungen müssen bei …

Jedes Wochenende versuchen unzählige Spieler ihr Glück beim Lotto.
Fabian Feldberger
Weiterbildung

Lotto: 2 Richtige mit Zusatzzahl - Informatives

Sind Sie ein begeisterter Lottospieler? Dann fragen Sie sich bestimmt auch manchmal, wie hoch eigentlich die Chancen der einzelnen Gewinnstufen sind. 2 Richtige mit Zusatzzahl …

Das Pascalsche Dreieck hat eine geordnete Erklärung seiner Struktur.
Esther Kaufmann
Schule

Pascalsches Dreieck - Erklärung

Für das Pascalsche Dreieck lässt sich eine eindeutige Erklärung finden, wenn man den Aufbau dieser Zahlenpyramide bedenkt und den Binomialkoeffizienten berücksichtigt.

Schon gesehen?

Winkel konstruieren mit dem Zirkel - so funktioniert's
Patricia Mevissen
Weiterbildung

Winkel konstruieren mit dem Zirkel - so funktioniert's

Auch wenn es seltsam klingt - mit einem Zirkel können Sie auch ohne ein Geodreieck sehr genau Winkel zeichnen. Winkelhalbierende lassen sich sogar mit einem Zirkel besonders …

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Weiterbildung

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht

Ein Doppelbruch kann einen schon mal aus dem Konzept bringen. Allerdings gibt es einen ganz einfachen Trick zum Auflösen, egal, ob es sich um Zahlen oder Terme handelt.

Wie misst man Winkel? - So klappt´s
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Weiterbildung

Wie misst man Winkel? - So klappt's

Wie man die Größe eines Winkels misst, ist eine Aufgabe aus der Geometrie, findet jedoch auch in vielen anderen Bereichen Anwendung. Wenn man beim Ausmessen von Winkeln einige …

Das könnte sie auch interessieren

Wie schreibt man einen gelungenen Essay? Eine Frage, die sich wohl jeder schon einmal gestellt hat.
Lorenz Moosmüller
Weiterbildung

Essay schreiben - wichtige Punkte

Wie anfangen einen Essay zu schreiben? Diese Frage stellt sich jeder, der vor dem blanken Papier oder der leeren Worddatei sitzt. Um diesem Problem aus dem Weg zu gehen gibt es …

Zwischen Vokabeln und Grammatik: So verbessern Sie Ihre englische Aussprache.
Alexandra Riebow
Weiterbildung

In Englisch die Aussprache trainieren - so geht's

Englisch ist die am weitesten verbreitete Sprach der Welt. Wer Englisch spricht, kann sich in fast jedem Land zurechtfinden und interessante Gespräche mit Menschen aus anderen …

Durch Extrahieren werden beispielsweise Kräuter verarbeitet.
Jana Yalcin
Weiterbildung

Was bedeutet extrahieren? - Eine Erklärung

Extrahieren ist ein Begriff, welcher in vielen Bereichen vorkommt, zum Beispiel in der Zahnmedizin oder aber auch in der Datenverarbeitung. Doch was bedeutet dieses Wort eigentlich?

Vertikale Anlagen sieht man nur selten in der Landschaft.
Markus Tacik
Weiterbildung

Vertikale Windkrafträder - Funktionsweise

Wenn Sie sich für erneuerbare Energien interessieren, stoßen Sie über kurz oder lang zwangläufig auf vertikale Windkrafträder. Diese Bauform ist deutlich weniger effizient als …