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Funktion - Berechnung von b

Durch zwei Punkte führt stets eine Gerade.
Durch zwei Punkte führt stets eine Gerade.
Bei einer Funktion soll die Konstante "b" berechnet werden. Dabei kann es sich nur um eine lineare Funktion der Form y = mx + b handeln. Zur Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt benötigt man allerdings zwei Punkte - es sei denn, die Steigung ist bereits bekannt.

Was Sie benötigen:

  • Grundwissen "Lineare Funktion"

Lineare Funktionen - Kurzinfo über Geraden

  • Lineare Funktionen der Form y = mx + b lassen sich in einem Koordinatensystem darstellen - es ergeben sich Geraden. Die "Steilheit" der Geraden hängt von der Größe "m" ab, auch Steigung genannt, die Lage vom y-Achsenabschnitt "b", bei der die Gerade die y-Achse schneidet.
  • Meist werden die Gleichungen solcher Geraden - sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch - bestimmt, indem man weiß, dass die Gerade durch zwei vorgegebene Punkte P1 und P2 geht. Hierfür können Sie beispielsweise zwei Gleichungen mit zwei Unbekanten (m, b) aufstellen oder die sog. Zwei-Punkte-Formel nutzen.

Berechnung von "b" bei einer linearen Funktion - so wird's gemacht

Wesentlich einfach ist die Sachlage jedoch, wenn Sie bereits Teile der linearen Funktion kennen, beispielsweise die Steigung m. Die Berechnung der Konstanten b (der y-Achsenabschnitt) fällt dann leicht - Sie benötigen nur einen weiteren Punkt P, durch den die Gerade geht. Das folgende Beispiel erläutert die Vorgehensweise:

  1. Von einer linearen Funktion sei die Steigung m = 2 und sie gehe durch P (1/-1). Berechnen Sie den y-Achsenabschnitt b und stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
  2. Zunächst wissen Sie, dass y = 2x + b lautet, lediglich die Berechnung von b steht noch aus. Da die Gerade jedoch durch den Punkt P gehen soll, müssen die beiden Koordinaten x = 1 und y = -1 die Geradengleichung erfüllen. Mit anderen Worten: Setzt man die Koordinaten dort ein, so muss die Gleichung "stimmig" sein.
  3. Sie erhalten durch Einsetzen: -1 = 2 * 1 + b und können daraus b berechnen, nämlich b = -3. Für die Gleichung der linearen Funktion erhalten Sie aus dieser Berechnung dann y = 2x - 3.
  4. Eine Probe ist manchmal sinnvoll. Setzen Sie die Koordinaten von P ein und prüfen Sie, ob auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl (hier -1) herauskommt.
helpster.de Autor:in
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Dr. Hannelore Dittmar-IlgenHannelore hat Mathematik, Physik sowie Chemie und Pädagogik studiert und erklärt diese schwierigen Themenfelder schon immer gerne ihren Mitmenschen. Auch über ihre Hobbys schreibt sie leidenschaftlich gerne, das können unsere Leser in den Kategorien Essen & Trinken sowie Handarbeit entdecken. Sie ist eine unserer fleißigsten Autorinnen der ersten Stunde von HELPSTER.
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