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Konvexe Vierecke richtig zeichnen - Anleitung

Konvexe Vierecke richtig zeichnen - Anleitung2:42
Video von Galina Schlundt2:42

Keine Angst vor Mathematik! Konvexe Vierecke lassen sich leicht zeichnen, wenn man die Begriffe erst einmal geklärt hat und weiß, was man tun soll.

Was Sie benötigen:

  • Papier
  • Bleistift
  • Markierstift (z.B. in rot)
  • Lineal
  • evtl. Winkelmesser
  • evtl. Radiergummi

Das bedeutet "konvex" in der Mathematik

  • Den Begriff "konvex" bringen die meisten eigentlich mit der Optik zusammen. Dort werden nämlich nach außen gewölbte Linsen als "konvex" bezeichnet.
  • Aber auch die Mathematiker nutzen den Begriff "konvex", wenn sie Eigenschaften von Flächen beschreiben wollen. Eine beliebige Fläche (zur Not auch mit geschwungenen oder gekrümmten Berandungen) heißt dann konvex, wenn man von jedem beliebigen Punkt dieser Fläche zu jedem anderen Punkt eine gerade Linie zeichnen kann und diese Linie (das ist wichtig!) dann komplett innerhalb der Fläche liegt. Man verlässt also die Fläche nirgends.
  • Und hier wird auch der Zusammenhang mit den Linsen klar: Nur nach außen gewölbte Flächen können konvex sein. Sobald irgendetwas nach innen geht, sei es eine Ecke oder einfach nur eine nach innen gewölbte Berandung, ist die Fläche nicht mehr konvex, denn die Verbindungslinien mancher Punkte gehen einfach über diese Innenecke hinweg, liegen also nicht mehr auf der Fläche. Das beste Beispiel für eine nichtkonvexe Fläche ist übrigens ein Stern: Zwei benachbarte Eckpunkte eines Sterns lassen sich nicht gerade verbinden, ohne dass man die Fläche verlässt.

Konvexe Vierecke - eigentlich nichts Besonderes

  • Folgt man den obigen Ausführungen, dann sind konvexe Vierecke solche, bei denen sich alle Punkte mit einer Geraden so verbinden lassen, dass die Verbindung noch im Viereck liegt. Klingt komplizierter als es ist. Vereinfacht gesagt, genügt es, zu prüfen, ob die Diagonalen des Vierecks noch innerhalb der Fläche liegen. Alle anderen Punkte erfüllen die Konvex-Bedingung dann automatisch.
  • Wenn man sich das mal genauer ansieht, stellt man fest, dass also die meisten Vierecke konvex sind. Dazu zählen vor allem Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez und Drachen.
  • Eine interessante Ausnahme unter diesen bekannten Vierecken ist ein Drachen, bei dem die obere (oder die untere) Ecke nach innen geschlagen ist. Diese Figur wird auch Pfeilviereck genannt.
  • Bei einem allgemeinen Viereck (mit vier unterschiedlich langen Seiten) ist die Situation nicht komplizierter: Jedes allgemeine Viereck ist konvex, wenn nicht einer der vier Eckpunkte nach innen geht. Dies ist jedoch nur dann der Fall, wenn er zwischen zwei Eckpunkten liegt, an denen sich spitze Winkel (also Winkel kleiner als 90°) befinden.

Konvexe Vierecke richtig zeichnen

  • Auch diese Aufgabe kann leicht bewältigt werden, Sie müssen sich nur an die Reihenfolge "Skizze - gegebene Stücke rot kennzeichnen - Viereck zeichnen" halten.
  • Klären Sie zunächst anhand der Aufgabe, ob Sie ein allgemeines Viereck mit unterschiedlichen Seiten oder eines der speziellen Vierecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachen) zeichnen sollen.
  • Dementsprechend fertigen Sie eine Skizze an, bei der der Typ des Vierecks berücksichtigt wird. Originalmaße sind nicht erforderlich dafür.
  • In diese Skizze zeichnen Sie die gegebenen Stücke (Seitenlängen, Winkel oder Diagonalen) rot ein. In fast allen Fällen lässt sich dann aus der Skizze und den roten Stücken erkennen, wie man das Viereck am besten zeichnet.
  • Hinweis: In vielen Fällen fängt man mit der Zeichnung dort an, wo es am meisten "rot" ist. Dies kann zum Beispiel eine Seite und ein angrenzender Winkel sein.
  • Jetzt brauchen Sie eigentlich nur noch Bleistift, Lineal und evtl. den Winkelmesser. 

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