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Konjunktive Normalform vereinfachen

In der Aussagenlogik, die in der Philosophie verwendet wird, können Sie verschiedene Ausdrücke in Formeln ausdrücken. Diese Formeln können Sie beispielsweise in die Konjunktive Normalform bringen, um sie aufzuschreiben. Diese Form können Sie auch vereinfachen.

Die Aussagenlogik ist eine Disziplin der Philosophie.
Die Aussagenlogik ist eine Disziplin der Philosophie.

Die Aussagenlogik als Basis für die Konjunktive Normalform

Die Konjunktive Normalform (KNF) ist eine Form für Argumente in der Aussagenlogik. Diese ist ein Teil der modernen Philosophie und beschäftigt sich hauptsächlich mit Aussagen und Argumenten und ihrer formalen Gültigkeit. Anders als in der traditionellen Logik geht es in der Aussagenlogik nicht um Klassen. Im Vorfeld finden Sie in diesem Teil der Anleitung einige Hinweise und Erklärungen zur Aussagenlogik.

  • Mithilfe der Aussagenlogik können Sie Argumente und Aussagen in Formeln abstrahieren. Dies geschieht mithilfe der Junktoren, die als logische Zeichen die Stelle von bestimmten Bestandteilen der jeweiligen Sätze einnehmen.
  • Die Junktoren, die in der Aussagenlogik verwendet werden, sind die Konjunktion, Disjunktion und die Negation. Daneben sind noch die Implikation und die Äquivalenz. Dies sind jedoch nur die gängigsten und keinesfalls alle Junktoren der Aussagenlogik.
  • Die Disjunktion steht für den sprachlichen Ausdruck "oder". Sie wird üblicherweise mit dem Zeichen v dargestellt. Sie ist auch Teil der Konjunktiven Normalform.
  • Die Äquivalenz steht für den sprachlichen Ausdruck "dann und nur dann wenn". Diese wird in der Aussagenlogik mit dem Zeichen <--> dargestellt. Die Implikation hingegen bezeichnet den Ausdruck "wenn dann" und wird mit dem Symbol --> dargestellt.
  • Die Negation, also eine Verneinung, wird in der Aussagenlogik üblicherweise mit einem Strich, der einen kleinen Haken hat, dargestellt. Alternativ, vor allem wenn Sie mit dem Computer schreiben, wird aber auch ein ~ verwendet.
  • Die Konjunktion ist ein weiterer Bestandteil der Konjunktiven Normalform und stellt den sprachlichen Ausdruck "und" dar. Sie wird mit einem umgekehrten v dargestellt, also einem Zeichen, das diesem ^ ähnlich sieht.

Weitere Bestandteile, die in der Aussagenlogik verwendet werden, sind die Variablen p, q, x und y oder die Konstanten F, G, H. Diese Variablen und Konstanten nehmen die Funktion von Worten oder ganzen Satzteilen ein.

So können Sie die Konjunktive Normalform bilden und vereinfachen

Die Konjunktive Normalform können Sie in der Aussagenlogik mittels einer Wahrheitstabelle erstellen. Bei der Bildung sollten Sie auf einige Aspekte achten, zum Beispiel ist die Form bei dieser Art Formel sehr wichtig. Per Definition liegt eine Formel in dieser Normalform vor, wenn sie ein Zusammenschluss mit "und"-Verknüpfung (Konjunktion) von Termen in Disjunktion ist, also von Termen, die in "oder"-Verknüpfung vorliegen. Ein Beispiel hierfür ist die Formel: (~p v c) & (~q v c).

  1. Fertigen Sie als Erstes von Ihrer Formel eine Wahrheitstabelle an. Dies können Sie tun, indem Sie für die einzelnen Variablen verschiedene Wahrheitswertbelegungen durchspielen und diese in die Formel einsetzen. Notieren Sie das Ergebnis in der Tabelle. Alternativ können Sie auch ein Online-Formular zur Erstellung von Wahrheitstabellen nutzen. Als Beispiel dient die folgende Formel: ((p v q) -> c).
  2. Lesen Sie in der Wahrheitstabelle ab, wann die Werte wahr (1) oder falsch (0) sind. Für jeden falschen Wert wird eine Klausel erstellt. Das heißt, dass Sie jede Zeile, die mit 0 belegt ist, in die Formel für die KNF aufnehmen.
  3. Die Konventionen der Aussagenlogik ermöglichen es, diese Form zu vereinfachen. Dies können Sie beispielsweise tun, indem Sie die Klammern entsprechend auflösen. Im Beispiel würde das zum Ergebnis ~p & ~q v c führen.

Mithilfe dieser Arbeitsschritte können Sie Formeln mit ein wenig Arbeitsaufwand in die KNF bringen und diese dann schlussendlich auch vereinfachen.

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