Komplanarität von 3 Vektoren - das wird darunter verstanden

Die Komplanarität von drei Vektoren kommt oft in geometrischen Mathematikaufgaben vor.

Komplanarität - eine Definition

• Komplanarität bezeichnet drei Vektoren, die alle in der gleichen Ebene liegen und sich dieses gemeinsame geometrische Merkmal teilen.
• Wenn drei Vektoren komplanar sind, können sie durch Pfeile in derselben Ebene beschrieben werden.
• Das bedeutet für die Rechnung, dass einer von den Vektoren eine Linearkombination der beiden anderen sein muss.

Drei Vektoren berechnen

1. Wenn man für drei Vektoren berechnet, ob sie alle das Merkmal der Komplanarität miteinander teilen, muss man also prüfen, ob die Vektoren in der gleichen Ebene liegen.


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2. Dafür kann man eine Gleichung aufstellen, in der man davon ausgeht, dass zwei der Vektoren in einer Ebene liegen. Dann setzt man sie mit dem dritten gleich und überprüft, für welche Vektoren das Gleichungssystem erfüllt ist. Sind alle erfüllt, liegen auch alle Vektoren in einer Ebene und sind komplanar.
3. Man kann einen Vektor vor das Gleichzeichen setzen und die beiden anderen jeweils mit einem variablen Faktor davor. Diese Faktoren dürfen nur reelle Zahlen sein.
4. Lassen sich Faktoren finden, mit denen beide Vektoren so multipliziert und diese Ergebnisse addiert werden können, dass als Ergebnis der dritte Vektor herauskommt, gelten sie als komplanar, da sich eine Linearkombination bilden lässt.
5. Außerdem können Sie für alle drei die gleichen Faktoren finden und das in einer Probe überprüfen.
6. Auch kann man alle Vektoren gleich Null setzen und jeweils mit einer reellen Zahl außer dreimal der Null kombinieren. Wenn sich diese Gleichung mit einem sogenannten Spatprodukt auflösen lässt, sind sie ebenfalls komplanar.