Alle Kategorien
Suche

Klammerrechnungen - so funktioniert das Ausklammern

Klammerrechnungen - so funktioniert das Ausklammern1:05
Video von Anna-Maria Schuster1:05

Klammerrechnungen sind vielen Schülern ein Graus. Wie funktioniert das Ausklammern? Wann kann/sollte man es anwenden? Welche Fehler kann man machen und wie kann man am Ende überprüfen, ob wirklich richtig ausgeklammert wurde? Wenn man sich an ein paar Regeln hält ist das Faktorisieren nicht mehr schwer.

Wann werden Klammerrechnungen verwendet und wann ist das Ausklammern sinnvoll?

Ausklammern/Faktorisieren kann man immer dann:

  • Wenn eine Summe vorliegt (Achtung! Auch eine Differenz kann als Summe verstanden werden!) Das heißt, eine Summe liegt immer dann vor, wenn Variablen (oder Zahlen) addiert oder subtrahiert werden.
  • Wenn jeder der Summanden die gleiche Variable enthält (oder durch die gleiche Zahl teilbar ist).
  • Hierzu zwei Beispiele:
    Beispiel (für Klammerrechnungen mit Zahlen)
    4 + 12 + 8 + 17 = 41
    4 (1 + 3 + 2 + 17/4) = 41

    Es ergibt sich sowohl für die erste als auch für die zweite Gleichung die gleiche Lösung. Sinnvoll ist das Ausklammern in diesem Fall allerdings nicht.

Die zweite Gleichung wirkt hier bereits übersichtlicher. Tatsächlich hilfreich ist das Ausklammern beispielsweise, wenn auf beiden Seiten einer Gleichung, dieselbe Variable vorkommt und man sie deshalb auf den ersten Blick nicht lösen kann.
Beispiel.: ax + bx + cx = 10x

Wie funktioniert nun das Faktorisieren?

  1. Man addiert alle Faktoren von x miteinander (in einer Klammer) und multipliziert diese dann mit x.

    Bsp:
    ax + bx + cx = 10x
    x (a  + b + c) = 10x

    Vorsicht allerdings beim Setzen von Rechenzeichen!

    - 2at + 7bt = 20t
    - t (2a - 7b) = 20t

    oder

    t (- 2a + 7b) = 20t


  2. Jetzt lässt sich die Gleichung vereinfachen und es ist möglich, auf beiden Seiten durch x zu teilen:
    a + b + c = 10
  3. Ob man beim Ausklammern alles richtig gemacht hat lässt sich ganz einfach nachprüfen, indem man die Variable vor der Klammer wieder mit allen Summanden innerhalb der Klammer multipliziert.

    Bsp.:
    t (-2a + 7b) = 20t
    -2at + 7bt = 20t --> Beim Ausmultiplizieren ergibt sich also das gleiche, wie vor dem Ausklammern --> Das Ausklammern war korrekt.

Verwandte Artikel

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos