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Klammern auflösen und zusammenfassen - von der Matheexpertin erklärt

Klammern auflösen und zusammenfassen - von der Matheexpertin erklärt3:23
Video von Galina Schlundt3:23

Klammern auflösen und das Ergebnis dann auch noch zusammenfassen - au weih! Befolgen Sie einige einfache Regeln, dann jagt Ihnen solch eine Aufgabe garantiert keinen Schrecken mehr ein.

Was Sie benötigen:

  • eigentlich nur Zeit
  • und Papier und Bleistift

Klammern auflösen - so wird's gemacht

  • Prinzipiell folgt das Auflösen von Klammern einigen einfachen Regeln. Eine einfache Möglichkeit einer Klammer zeigt das Beispiel 3a (5x - 7y). Als Regel gilt, dass Sie den Faktor vor der Klammer (also 3a) mit jedem Summanden (also beiden Klammerteilen) malnehmen müssen. Dabei wird Zahl mal Zahl und Buchstabe mal Buchstabe gerechnet. Sie erhalten: 15 ax - 21 ay.
  • Beim Auflösen derartiger Klammern müssen Sie unbedingt die Vorzeichen beachten. So wird aus - (a - b) = -a + b.
  • Buchstabenkombinationen sollten Sie unbedingt in alphabetischer Reihenfolge aufschreiben, also ay und nicht (!) ya, auch wenn die Multiplikation in dieser Reihenfolge war. Dies erleichtert das Zusammenfassen (siehe unten).
  • Kompliziertere Klammerausdrücke wie zum Beispiel (3a - 2b) * (5x + 2a) lassen sich ebenfalls mit einer einfachen Regel auflösen: Jeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer malgenommen. In diesem Fall erhalten Sie also vier Terme: 15ax + 6a² - 10bx - 4ab. Die beiden ersten Terme entstehen durch Multiplikation mit 3a, die beiden letzten Terme mit -2b. 
  • Sollen Sie mehr als zwei Klammern berechnen, dann lösen Sie zunächst zwei Klammern auf und multiplizieren das Ergebnis mit der weiteren, noch vorhandenen Klammer. Dieses Verfahren lässt sich prinzipiell weiter fortsetzen.

Klammern zusammenfassen - diese Regel gilt

  • Beim Zusammenfassen von Termen, die sich beim Auflösen von Klammern ergeben haben, gibt es eigentlich nur eine Regel, die Sie beachten müssen: Sie können nur gleichartige Terme zusammenfassen.
  • So können Sie beispielsweise alle reinen Zahlen addieren bzw. subtrahieren.
  • Auch Terme mit gleichen Buchstabenkombinationen lassen sich zusammenfassen. So ergibt beispielsweise 6ax - 3ax = 3ax. Verdeutlichen lässt dies mit der Merkregel: 6 Äpfel - 3 Äpfel.
  • Terme mit unterschiedlichen Kombinationen lassen sich nicht zusammenfassen. So können Sie a + 3ab, aber auch a - a² nicht weiter vereinfachen. Merkregel hier: Äpfel und Birnen lassen sich nicht auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
  • Zur Veranschaulichung noch ein Beispiel. Sie sollen die Terme 4x² - 10x + 3ax + 2x² zusammenfassen. Hier können Sie nur bei den beiden Termen mit x² etwas tun, der Rest bleibt, da unterschiedliche Kombinationen, einfach erhalten. Sie schreiben: 6x² - 10x + 3ax. Keinesfalls dürfen Sie x² und x oder x und ac zusammenfassen (Äpfel und Birnen!).
  • Und noch ein Tipp: Wenn Sie ellenlange Schlangen von vielen Termen aus etlichen Klammern auf dem Papier haben, und sollen diese zusammenfassen, dann nehmen Sie einen Buntstift und unterstreichen gleiche Terme (beispielsweise als x² oder alle Zahlen). Dann widmen Sie sich dem nächsten Term usw. So vergessen Sie nichts!

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