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In Mathe faktorisieren - einfache Rechentricks

Das Faktorisieren erleichtert in der Mathematik das Rechnen mit komplexen Termen und ist simpel durchzuführen. Allerdings müssen einige Regeln beachtet werden, um den Term korrekt in seine Faktoren zu zerlegen.

Mathematische Problemlösung durch Faktorisieren
Mathematische Problemlösung durch Faktorisieren

Mathematische Grundregeln beachten

Das Faktorisieren stellt eines der wichtigsten Elemente der Mathematik da, denn mit Faktoren lässt sich leichter rechnen als mit Summen.

  • So kann es sein, dass Sie mit einem Term in nicht faktorisierter Form absolut nicht weiterrechnen können.
  • Beachten Sie auch, dass binomische Formeln in ihrer Grundform ebenfalls Faktoren darstellen.
  • Es ist sogar recht häufig so, dass sich binomische Formeln in irgendeiner Form im Term versteckt haben, gehen Sie daher sicher, dass Sie den Umgang damit beherrschen. 
  • Sie sollten auch mit gängigen mathematischen Rechenregeln vertraut sein und wissen, dass Sie nicht einfach alle Zahlen zusammenfassen können, sondern nur jene, die die gleiche Variable haben.
  • Somit wird das Faktorisieren vor allem mit zunehmender Anzahl der Variablen immer bedeutender und vereinfacht die meisten Terme immens.

Durchführung des Faktorisierens

Angenommen, Sie haben einen längeren Term mit den Variablen x, y und z. Die Zahlen, die mit den unterschiedlichen Variablen verknüpft sind, dürfen nicht zusammengefasst werden, weshalb Sie mit dem Term nicht rechnen können.

  1. Suchen Sie zunächst nach ausgerechneten binomischen Formeln und bringen Sie diese in die Ausgangsform (die Faktorform).
  2. Oftmals ist es hilfreich, die erste und zweite binomische Formel noch einmal aufzudröseln und aus der Klammer zum Quadrat zwei Klammern zu machen. Dies könnte Ihnen beim Kürzen weiterhelfen.
  3. Die übrigen Zahlen und Variablen, die keine binomischen Formeln bilden, werden ganz simpel faktorisiert. 
  4. Sie klammern schlicht alle x aus und schreiben die Zahlen, die mit einem x verknüpft waren, in eine Klammer dahinter, wobei die Vorzeichen dieser Zahlen erhalten bleiben, z. B. 2x - 5x + 17x2 = x (2 - 5 + 17x).
  5. Dies führen Sie mit allen Variablen durch und erhalten somit einfache Terme in den Klammern, die Sie zusammenfassen können.
  6. Beachten Sie noch, dass bei einem x ohne Zahl im Ursprungsterm beim Faktorisieren eine 1 in die Klammer geschrieben werden muss: 3x - 17x + x = x (3 - 17 +1). Diese 1 dürfen Sie keinesfalls vergessen, da beim Ausmultiplizieren sonst ein x fehlen würde und der Term nicht mehr korrekt wäre.
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