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Hebelgesetz - die Formel einfach erklärt und angewendet

Hebelgesetz - die Formel einfach erklärt und angewendet3:33
Video von Galina Schlundt3:33

Das Hebelgesetz ist den meisten noch aus der Schule bekannt. In diesem Artikel soll einmal eine ungewöhnliche Anwendung der Formel geprüft werden: Kann ein Mensch den Mond aus seiner Bahn hebeln?

Was Sie benötigen:

  • etwas Zeit für eine ungewöhnliche Überlegung
  • evtl. einen Taschenrechner
  • sowie die wissenschaftliche Notation

Das Hebelgesetz - Grundlagen und Formel

  • Hebel werden - ohne weiteres Nachdenken - von den meisten Menschen täglich benutzt, etwa beim Nüsseknacken, beim Korkenziehen, beim Schneiden von Pappe oder dem Heben von (schweren) Möbelstücken.
  • Ein Hebel kann dabei Kraft einsparen und oft eine bestimmte Arbeit erst ermöglichen.
  • Der einfachste Hebel ist natürlich eine Kinderwippe, an der auch die Formel für das Hebelgesetz gut erläutert werden kann.
  • Im einfachsten Fall lautet dieses Gesetz: Hebelarm-links mal Kraft-links ist Hebelarm-rechts mal Kraft-rechts. Der Hebelarm ist dabei der Abstand der Person zum Drehpunkt der Wippe.
  • In der Formelsprache der Physik a1 x F1 = a2 x F2, wobei a die beiden Hebellängen (oft auch Kraftarme genannt) und F die wirkenden Kräfte darstellen. Im Fall der Wippe sind dies die Gewichtskräfte der Personen, die auf der Wippe sitzen. 
  • Das Produkt aus Kraft und Hebelarm wird auch Drehmoment genannt. Beim Hebel sind also die beiden Drehmomente konstant.
  • Die Formel zeigt: Wählt man den Hebelarm a klein, ist, um das gleiche Produkt zu erhalten, die Kraft F groß. Wählt man jedoch den Hebelarm a groß, so benötigt man nur eine kleine Kraft F. Der letzte Fall ist die häufigste Anwendung des Hebelgesetzes.
  • Ein bisschen gewöhnungsbedürftig sind die beiden Arten von Hebel. Am einprägsamsten sind natürlich die zweiseitigen Hebel wie die Kinderwippe oder auch eine Schere, bei der die beiden Kräfte auf verschiedenen Seiten des Drehpunktes angreifen.
  • Viele Hebel funktionieren jedoch einseitig, das heißt, die beiden Kräfte greifen auf einer Seite des Drehpunktes an. In diese Kategorie gehören viele Nussknacker, die Schubkarre, aber auch die Brechstange zum Heben von Möbeln, die im nachfolgenden Beispiel ungewöhnlich beleuchtet werden soll.

Den Mond aus den Angeln hebeln - eine Anwendung der Formel

Möbelstücke können Sie unter Ausnutzung des Hebelgesetzes mit möglichst langen (und stabilen!) Brechstangen anheben. Der Drehpunkt dieses Hebels liegt in diesem Fall am Auflagepunkt der Stange auf dem Fußboden. Und Sie heben den Schrank, einfach, weil Sie am längeren Hebel (dieses Sprichwort hat Bedeutung) sitzen und dafür eine kleinere Kraft benötigen.
Bei dieser etwas exotischen Aufgabe sollen Sie nun prüfen, ob Sie mit Ihrem Gewicht den Mond aus seiner Bahn hebeln könnten, vorausgesetzt natürlich, Sie hätten eine ausreichend lange Brechstange bis zum Mond.

    Ihr Gewicht betrage 70 kg, die Länge der Brechstange (gleichzeitig Ihr Hebelarm) entspricht dem (mittleren) Abstand zwischen Erde und Mond und beträgt etwa 370 000 km = 3,7 x 108 m.
  1. Das Gewicht des Mondes beträgt 7,35 x 1022 kg. Sein Radius ergibt den zweiten, kleineren Hebelarm bei dieser virtuellen Brechstange. Er beträgt rund 1700 km = 1,7 x 106 m. 
  2. Nun überprüfen Sie für Ihre Brechstange die Formel des Hebelgesetzes. Um den Mond aus den Angeln zu heben, müssen Sie folgendes Drehmoment aufbringen (der Einfachheit halber sei hier mit Gewichten in Kilogramm gerechnet, statt mit Kräften, die um den Faktor 9,81 größer sind): 1,7 x 106 x 7,35 x 1022 = 1,25 x 1029 kgm. 
  3. Auf der Erde sieht das Hebelgesetz so aus: 3,7 x 108 x 70 = 2,6 x 1010 kgm. 
  4. Vergleicht man beide Seiten der Hebelformel, zeigt sich: Das wird leider, auch wenn der Hebelarm recht lang ist, nicht klappen! Der Mond ist einfach zu schwer.

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