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Hangabtriebskraft berechnen - so gehen Sie vor

Je steiler der Berg, desto schneller geht es mit dem Rad bergab. Die Hangabtriebskraft, die sich leicht berechnen lässt, ist für die Beschleunigung verantwortlich.

Die Neigung bestimmt die Hangabtriebskraft.
Die Neigung bestimmt die Hangabtriebskraft. © nobbiw / Pixelio

Was Sie benötigen:

  • Taschenrechner
  • oder Papier, Bleistift, Gehirnschmalz
  • und ein bisschen Mathewissen

Hangabtriebskraft - die Kraft an der schiefen Ebene

Jeder Berg kann physikalisch als schiefe Ebene verstanden werden. Egal, ob Sie einen schweren Gegenstand mithilfe einer schiefen Ebene in eine höhere Lage bringen wollen (Bierfässer!) oder mit dem Fahrrad bergab rollen, die Hangabtriebskraft spielt die entscheidende Rolle.

  • Diese Hangabtriebskraft ist immer kleiner als die Gewichtskraft des Gegenstandes, der hinauf oder hinunter soll.
  • Denn bei schrägen Rollen oder Hochziehen wirkt keinesfalls das komplette Gewicht des Körpers, sondern nur ein Teil davon. Je steiler die schiefe Ebene, desto mehr Kraft benötigt man zum Hinaufrollen bzw. desto mehr Hangabtrieb erhält man beim Bergabfahren. Aus diesem Kraftersparnisgrund wird ja gerade die schiefe Ebene zum Hinaufrollen von Gegenständen genutzt: Je flacher die Ebene, desto weniger Kraft wird benötigt. Und Radfahrer freuen sich über einen steileren Berg - eigentlich logisch.
  • Ein Maß für die Neigung einer schiefen Ebene ist der Winkel, den sie gegenüber der Horizontalen einnimmt. Er sei mit Neigungswinkel a bezeichnet und wird in Grad (°) angegeben. So kann zum Beispiel eine sehr flache schiefe Ebene den Neigungswinkel a = 10° haben. Ein Neigungswinkel von 90° entspricht dem freien Fall bzw. einer senkrechten Wand. Bei 0° hat man überhaupt keine schiefe Ebene. 

So berechnen Sie die Hangabtriebskraft aus dem Neigungswinkel

  1. Dieser Neigungswinkel a fließt in die Berechnung der Hangabtriebskraft ein.
  2. Die Hangabtriebskraft H ergibt sich als aus der Gewichtskraft G des Körpers (Bierfass, Radl und Fahrer) multipliziert mit dem Sinus des Neigungswinkels a. In Formeln: H = G x sin(a). Die Einheit der Hangabtriebskraft ist das Newton (N).
  3. Die Gewichtskraft eines Körpers ist nichts anderes als die Erdanziehungs- bzw. Schwerkraft und wird ebenfalls in Newton angegeben. Sie berechnet sich aus der Masse m (umgangssprachlich Gewicht in kg) und der Erdbeschleunigung g= 9,81 m/s². G = m x g.
  4. Ein Beispiel: Der Neigungswinkel soll 10° betragen (eine flache schiefe Ebene) und es soll ein Bierfass (30 kg) dort hochgerollt werden. Dann müssen Sie dafür die Hangabtriebskraft H = 30 x 9,81 x sin(10°) = 51,1 N aufbringen. Die Schwerkraft des Bierfasses würde G = 30 x 9,81 = 294,3 N betragen. Dies verdeutlicht die Kraftersparnis beim Hochbringen (was übrigens mit dem längeren Weg "erkauft" wird).

Hangabtriebskraft aus der Neigung berechnen

  1. Bei vielen schiefen Ebenen ist jedoch der Neigungswinkel nicht bekannt (siehe Beispiel "Radeln"). Allerdings kennt man im Allgemeinen die Höhe der schiefen Ebene h und ihre Länge l.
  2. Es gilt: sin (a) = h/l, ein Maß für die Neigung der schiefen Ebene. Und somit: H = G x h/l
  3. Auch hierzu ein Beispiel: Der Radfahrer wiege mit Rad 100 kg, hat also eine Schwerkraft von G = 100 x 9,81 = 981 N.
  4. Die Hangabtriebskraft für eine Talfahrt, die auf 1 km eine Höhendifferenz von 200 m hat, ergibt sich dann zu H = 981 x 200/1000 = 981 x 0,2 = 196,2 N. Umgekehrt muss der Radler diese Kraft bergauf aufbringen (ohne Gangschaltung und Reibung versteht sich).
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