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Grenzwinkel der Totalreflexion berechnen - so geht's

Grenzwinkel der Totalreflexion berechnen - so geht's2:03
Video von Samuel Klemke2:03

Das Phänomen der Totelreflexion gehört in den Bereich der Optik. Kennt man die beteiligten Materialien, lässt sich aus dem Brechungsindex der Grenzwinkel der Totalreflexion leicht berechnen.

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • evtl. Formelsammlung oder Tabellenbuch
  • Taschenrechner
  • etwas Zeit und Geduld
  • sowie Grundkenntnisse in Optik
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Totalreflexion - was ist das?

  1. Wahrscheinlich ist Ihnen noch aus dem Physikunterricht bekannt, dass ein Lichtstrahl beim Übergang von einem Material in das andere gebrochen wird. Besonders augenscheinlich ist die Lichtbrechung beim Übergang von Luft in Wasser oder Glas - schon ein einfacher Versuch mit einem Strohhalm in einem Wasserglas zeigt dies.
  2. Diesen Vorgang können Sie mit der sogenannten Brechzahl (meist n genannt) beschreiben. Es gilt das Brechungsgesetz sin a/ sin b = n1/n2, wobei a und b die jeweils vom Lichtstrahl zum Einfallslot, das senkrecht auf der Trennfläche steht, eingenommenen Winkel sind. n1 bzw. n2 sind die Brechzahlen der beiden Stoffe. Für Luft gilt n1 = 1. Die Brechzahlen n2 für Wasser oder Glas sind jeweils größer als Eins. 
  3. Denkbar sind jedoch auch umgekehrte Lichtwege. So kann etwa eine Unterwasserlampe oder Aquarienlampe Licht aus dem Wasser in die darüberliegende Luft entsenden.
  4. Gerade bei diesen weniger geläufigen Lichtwegen tritt ein interessantes optisches Phänomen auf, nämlich die Totalreflexion. Da der Winkel in der Luft immer größer als der in Wasser ist, gibt es einen Grenzwinkel b, bei dem a = 90° wird, der Lichtstrahl also auf der Wasseroberfläche verbleibt (und nicht in die Luft übergeht).
  5. Bei Winkeln, die größer als dieser Grenzwinkel sind, gelangt der Lichtstrahl aus dem Wasser (oder einem anderen dichteren Stoff) gar nicht mehr heraus in die Luft. In diesem Fall spricht man von Totalreflexion (an der Grenzfläche). 
  6. Der Effekt der Totalreflexion wird übrigens zur Lichtleitung in Glasfaserkabeln ausgenutzt.

Den Grenzwinkel berechnen - so gehen Sie vor

  1. Diesen wichtigen Grenzwinkel, wenn der Lichtstrahl also das Medium (Wasser oder Glas) nicht mehr verlässt, können Sie leicht aus dem Brechungsgesetz berechnen.
  2. Sie benötigen beim Übergang von einem Medium wie Wasser oder Glas in Luft lediglich die Brechzahl des entsprechenden Mediums.
  3. Solche Brechzahlen können Sie beispielsweise in einem (alten) Schulphysikbuch, im Internet, in manchen Formelsammlungen, aber auch im Internet nachsehen.
  4. Für Wasser gilt n = 1,33; für Glas n = 1,4-1,5 (je nach Glassorte)
  5. Bei Totalreflexion haben Sie b = 90° (aufliegender Lichtstrahl).
  6. Für das Brechungsgesetz berechnen Sie: sin a /sin 90° = 1/n bzw. sin a = 1/n, weil sin 90° = 1
  7. Mithilfe des Taschenrechners können Sie den Grenzwinkel a für Totalreflexion dann ausrechnen. Sie benötigen lediglich die Umkehrfunktion der Sinusfunktion, die Sie unter sin-1, INV SIN oder arcsin (je nach Modell) auf Ihrem Taschenrechner finden. 
  8. Für Wasser erhalten Sie: sin a = 1/1,33 und a = 48,75° als Grenzwinkel; für Glas berechnen Sie (wegen der größeren Brechzahl) einen kleineren Grenzwinkel, nämlich etwa 42° (wieder je nach Glassorte leicht unterschiedlich).
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