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Grenzwert berechnen - so klappt's

In der Mathematik, im Speziellen in der Geometrie der Schule beschäftigt man sich mit Funktionen und deren Graphen. Hierbei ist es durchaus interessant, wie sich eine Funktion im Unendlichen oder an einer bestimmten Stelle verhält. Hierzu kann man den Grenzwert berechnen.

Grenzwert berechnen - so klappt´s
Video von Galina Schlundt

Diese Grenzwerte gibt es

  • Sie können in der Mathematik zwei Grenzwerte unterscheiden. Wählen sie hierbei, ob Sie den Grenzwert für x gegen plus oder minus unendlich berechnen wollen oder für den Fall, das x gegen eine  Zahl läuft.
  • Wählen Sie den Fall, das x gegen plus oder minus unendlich geht, so können Sie zur annähernden Berechnung eine sehr große Zahl für x gegen unendlich oder eine sehr kleine Zahl für x gegen minus unendlich einsetzen. Hier verwenden Sie zum Beispiel + 1.000.000 oder - 1.000.000.
  • Wenn der Grenzwert gegen eine Zahl gehen soll, kann er von links oder rechts sich annähern. Das heißt, man nähert sich auf der x-Achse von den kleineren Zahlen her, von links oder von den größeren Zahlen her, von rechts.

Grenzwert für x gegen unendlich berechnen

  1. Prüfen Sie zunächst, ob im Zähler nur eine Zahl steht. Ist dies der Fall, so handelt es sich um den klaren Grenzwert.
  2. In diesem Fall können Sie für x im Nenner eine sehr große Zahl für x gegen plus unendlich einsetzen und eine sehr kleine für x gegen minus unendlich.
  3. Wenn Sie eine Zahl durch etwas sehr Großes erhalten, geht der Grenzwert immer gegen null, und zwar aus dem positiven Bereich kommend.
  4. Wenn eine Zahl durch eine sehr negative Zahl haben, geht der Grenzwert gegen null, und zwar aus dem Negativen kommend. 
  5. Steht im Zähler auch eine Funktion von x, so lassen Sie im Zähler und Nenner alles bis auf die höchsten Potenzen weg.
  6. Nun prüfen sie,  ob Sie kürzen können.
  7. Wenn Sie sie weggelassen und gekürzt haben vergleichen Sie die Koeffizienten. Nennen Sie sie a im Zähler und b im Nenner.
  8. Ist a größer b so ist der Grenzwert unendlich. Ist b größer a, so ist der Grenzwert Null. Sind a und b gleich, so ist der Grenzwert gleich dem Bruchwert.
  9. Die Vorzeichen der Koeffizienten entscheiden über das Vorzeichen des Grenzwertes.

 Grenzwert für x gegen eine Zahl berechnen

  1. Wollen Sie den Grenzwert für x gegen eine Zahl berechnen, so setzen Sie die Zahl in den Zähler und Nenner ein.
  2. Einen klaren Grenzwert erhalten Sie, wenn Zähler oder Nenner Null werden.
  3. Wird Zähler oder Nenner null, so geht der Grenzwert gegen plus oder minus unendlich.
  4. Wird weder Zähler noch Nenner null, so müssen Sie die Regel von l`Hospital anwenden. 

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