Alle ThemenSuche
powered by

Grenzwert berechnen - so klappt's

In der Mathematik, im Speziellen in der Geometrie der Schule beschäftigt man sich mit Funktionen und deren Graphen. Hierbei ist es durchaus interessant, wie sich eine Funktion im Unendlichen oder an einer bestimmten Stelle verhält. Hierzu kann man den Grenzwert berechnen.

Grenzwert berechnen - so klappt´s
Video von Galina Schlundt

Diese Grenzwerte gibt es

  • Sie können in der Mathematik zwei Grenzwerte unterscheiden. Wählen sie hierbei, ob Sie den Grenzwert für x gegen plus oder minus unendlich berechnen wollen oder für den Fall, das x gegen eine  Zahl läuft.
  • Wählen Sie den Fall, das x gegen plus oder minus unendlich geht, so können Sie zur annähernden Berechnung eine sehr große Zahl für x gegen unendlich oder eine sehr kleine Zahl für x gegen minus unendlich einsetzen. Hier verwenden Sie zum Beispiel + 1.000.000 oder - 1.000.000.
  • Wenn der Grenzwert gegen eine Zahl gehen soll, kann er von links oder rechts sich annähern. Das heißt, man nähert sich auf der x-Achse von den kleineren Zahlen her, von links oder von den größeren Zahlen her, von rechts.

Grenzwert für x gegen unendlich berechnen

  1. Prüfen Sie zunächst, ob im Zähler nur eine Zahl steht. Ist dies der Fall, so handelt es sich um den klaren Grenzwert.
  2. In diesem Fall können Sie für x im Nenner eine sehr große Zahl für x gegen plus unendlich einsetzen und eine sehr kleine für x gegen minus unendlich.
  3. Wenn Sie eine Zahl durch etwas sehr Großes erhalten, geht der Grenzwert immer gegen null, und zwar aus dem positiven Bereich kommend.
  4. Wenn eine Zahl durch eine sehr negative Zahl haben, geht der Grenzwert gegen null, und zwar aus dem Negativen kommend. 
  5. Steht im Zähler auch eine Funktion von x, so lassen Sie im Zähler und Nenner alles bis auf die höchsten Potenzen weg.
  6. Nun prüfen sie,  ob Sie kürzen können.
  7. Wenn Sie sie weggelassen und gekürzt haben vergleichen Sie die Koeffizienten. Nennen Sie sie a im Zähler und b im Nenner.
  8. Ist a größer b so ist der Grenzwert unendlich. Ist b größer a, so ist der Grenzwert Null. Sind a und b gleich, so ist der Grenzwert gleich dem Bruchwert.
  9. Die Vorzeichen der Koeffizienten entscheiden über das Vorzeichen des Grenzwertes.

 Grenzwert für x gegen eine Zahl berechnen

  1. Wollen Sie den Grenzwert für x gegen eine Zahl berechnen, so setzen Sie die Zahl in den Zähler und Nenner ein.
  2. Einen klaren Grenzwert erhalten Sie, wenn Zähler oder Nenner Null werden.
  3. Wird Zähler oder Nenner null, so geht der Grenzwert gegen plus oder minus unendlich.
  4. Wird weder Zähler noch Nenner null, so müssen Sie die Regel von l`Hospital anwenden. 

Teilen:

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos

Wie rechnet man Prozente aus? - Anleitung
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Weiterbildung

Wie rechnet man Prozente aus? - Anleitung

Prozente können ganz leicht berechnet werden, egal ob schriftlich oder mit dem Taschenrechner - wenn man erst einmal den Prozentbegriff verstanden hat.

Die Frequenz ausrechnen - so gelingt es Ihnen
Patricia Mevissen
Schule

Die Frequenz ausrechnen - so gelingt es Ihnen

Viele Vorgänge im Alltag und in der Natur verlaufen zyklisch oder auch periodisch. Der Herzschlag und Wellenbewegungen wie bei Tönen oder dem Licht begegnen uns ständig. All …

Wahrscheinlichkeitsrechnung - Übungen für Anfänger
Evelyn Dreier
Schule

Wahrscheinlichkeitsrechnung - Übungen für Anfänger

Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung soll herausgefunden werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis erreicht wird. Am einfachsten lässt sich dies anhand von Übungen verdeutlichen.

Potenzen ausrechnen - so geht's
Fabian Feldberger
Weiterbildung

Potenzen ausrechnen - so geht's

In der Schule müssen Sie häufig Potenzen ausrechnen. Doch wie funktioniert das eigentlich und wie können Sie Ihre Schnelligkeit trainieren? Hier erfahren Sie es.

Passatkreislauf erklären - so geht´s für Laien
Patricia Mevissen
Weiterbildung

Passatkreislauf erklären - so geht's für Laien

Der Passatkreislauf ist ein Wetterphänomen zwischen ungefähr 23,5° nördlicher Breite und 23,5° südlicher Breite. Was der Passatkreislauf ist und wie er abläuft, erklären Sie so.

Tangentengleichung bestimmen - so geht´s
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Schule

Tangentengleichung bestimmen - so geht's

Keine Panik vor Matheaufgaben. Mit einer verständlichen Erklärung und einem guten Beispiel lässt sich die Tangentengleichung an einer Funktion leicht bestimmen.

Ähnliche Artikel

Welche Witwenrente steht Ihnen zu?
Gastautor
Finanzen

Berechnung der Witwenrente -so geht's

In Deutschland steht jedem die sogenannte Witwen- oder Witwerrente zu, wenn der Ehegatte verstorben ist. Die Berechnung der Witwenrente wird häufig aber als sehr kompliziert …

Die Berechnung des DAX erfolgt auf Basis der Aktienkurse
Oliver Schoch
Finanzen

DAX-Berechnung - Hinweise

Der Deutsche Aktienindex, vielleicht auch Ihnen besser unter dem Kurznamen DAX bekannt, ist ein wichtiges Kursbarometer. In dem Zusammenhang ist es sicherlich auch für Sie als …

Tragen Sie im Kalender ein, wann die Periode kommt!
Anne Huppertz
Gesundheit

Beginn der Periode berechnen - so geht's

Manchmal kommt die Periode besonders ungelegen, etwa in der Zeit des lang ersehnten Urlaubs oder an einem eigentlich tollen Abend mit den besten Freundinnen. Um eine ungelegene …

Von der Dezimalzahl zum Bruch umrechnen
Oliver Schoch
Schule

Wie rechne ich Dezimalzahlen in Brüche um?

Nicht nur beim Mathematikunterricht in der Schule, sondern auch im Berufsleben kann es manchmal notwendig sein, bestimmte Umrechnungen vorzunehmen. Es gibt zum Beispiel eine …

Auch Mathe muss nicht kompliziert sein.
Andre Jennrich
Schule

Potenzen ausklammern - Nachhilfe

Das Ausklammern von Potenzen scheint für jemanden, der mit Mathe nicht viel zu tun hat, auf den ersten Blick vielleicht etwas kompliziert auszusehen, doch eigentlich birgt dies …

Körpergröße von Kindern professionell ausrechnen lassen
Susann Heinze-Wallmeyer
Freizeit

Körpergröße ausrechnen - so geht's

Sie haben Kinder und hegen den Verdacht, dass diese entweder besonders groß werden oder von kleiner Statur bleiben. Dann gibt es durchaus Möglichkeiten, die Körpergröße des …

Aus den einzelnen Noten können Sie den Notendurchschnitt errechnen.
Maria Ponkhoff
Schule

Durchschnitt errechnen - Beispiele

Der Durchschnitt bezeichnet das Mittelmaß von etwas. Um ihn zu errechnen, brauchen Sie verschiedene Werte, die dann zusammengezählt und durch die die Anzahl der Werte geteilt …

Schon gesehen?

Entfernen von Wurzeln im Nenner - so geht's
Roswitha Gladel
Schule

Entfernen von Wurzeln im Nenner - so geht's

Wurzeln im Nenner müssen Sie aus verschiedenen Gründen entfernen können, zum Beispiel um ein Ergebnis mit einem rationalen Nenner darzustellen oder um Gleichungen lösen zu können.

Winkelgeschwindigkeit - die Formel einfach erklärt
Arnold Schwarz
Schule

Winkelgeschwindigkeit - die Formel einfach erklärt

Sie wollen die Winkelgeschwindigkeit berechnen, können die dazugehörige Formel aber nicht nachvollziehen? Hier erfahren Sie, wie die Formel aufgebaut ist, was sie aussagt und …

Das könnte sie auch interessieren

Wortstamm und Wortfamilie - eine Erklärung
Daniela Kunath
Schule

Wortstamm und Wortfamilie - eine Erklärung

Die Sprache ist ein Phänomen: Man nutzt sie täglich, weiß aber oftmals verhältnismäßig wenig über sie - bis die Kinder aus der Schule nach Hause kommen und einen durch ihre …

Manchmal reicht eine Kordel zur Umfangsmessung.
Markus Tacik
Schule

Erdumfang in km berechnen

Die Erde ist groß, zu groß, um ein Lineal anzulegen und damit ihren Umfang zu messen. Wenn Sie den Erdumfang herausfinden wollen, müssen Sie ihn folglich berechnen. Welche …

Bei einer textgebundenen Erörterung muss man mit Sachlogik und Überzeugungskraft argumentieren.
Agnes Nießler
Weiterbildung

Eine textgebundene Erörterung schreiben - so geht's

Wenn man mit einer polarisierenden Frage oder einem strittigen Thema konfrontiert wird und sich herausgefordert sieht, eine klare Entscheidung zu treffen, ist eine schriftliche …

Vor der Stellungnahme kommt das Lesen!
Sebastian Pekrul
Schule

Eine persönliche Stellungnahme schreiben - Hinweise

Das Schreiben einer persönlichen Stellungnahme ist eine häufige Aufgabe in der Schule. Ihr Sinn besteht vorwiegend darin zu lernen, wie man sich mit einem gegebenen Thema oder …

Demostrieren Sie Chaos mit dem Doppelpendel.
Roswitha Gladel
Weiterbildung

Doppelpendel kaufen - das sollten Sie beachten

Wenn Sie ein Doppelpendel kaufen möchten, sollten Sie sich zunächst überlegen, was Sie genau haben möchten und etwas über prinzipiell über das Verhalten des Pendels wissen, …