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Graphen strecken - Anleitung

Die Graphen vieler Funktionen lassen sich um einen Faktor strecken. Dabei entsteht eine schlankere Funktionsdarstellung im Achsenkreuz.

Graphen kann man wie Gummi strecken.
Graphen kann man wie Gummi strecken. © Dieter Schütz / Pixelio

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Karopapier
  • evtl. Taschenrechner
  • etwas Zeit und Geduld

Graphen strecken - so gelingt es zeichnerisch

  1. Normalerweise haben Sie als Ausgangssituation einen Graphen in einem Achsenkreuz gegeben. Dabei kann es sich beispielsweise um eine Parabel, aber auch um kompliziertere Funktionen handeln. 
  2. Zusätzlich haben Sie einen Streckfaktor k gegeben, mit dem Sie die Funktionsdarstellung strecken sollen. Der Faktor k ist meist größer als 1, sodass sich die Funktionswerte vergrößern und der Graph schlanker wirkt. Hat der Streckfaktor einen Wert zwischen 0 und 1, spricht man von "Stauchen".
  3. Den gestreckten Graphen ermitteln Sie aus dem ursprünglichen, indem Sie die Funktion in y-Richtung "ziehen". Vergleichbar ist diese Operation mit dem Ziehen an einem Gummi, sodass ein gestrecktes bzw. verlängertes Abbild des Graphen entsteht.
  4. Praktisch erreichen Sie das Strecken, indem Sie auf dem Graphen einige Punkte auswählen und deren y-Werte entsprechend dem Streckfaktor k vervielfachen. Beträgt beispielsweise k = 3, tragen Sie den y-Wert eines jeden der gewählten Punkte dreimal ab.
  5. Verbinden Sie anschließend die neuen Punkte miteinander und Sie erhalten den gestreckten Graphen.

Strecken - so berechnen Sie die Funktionsgleichung

  1. Auch die Funktionsgleichung, deren Graphen Sie zeichnerisch gestreckt haben, können Sie leicht berechnen.
  2. Multiplizieren Sie einfach den Funktionsterm mit dem Streckfaktor k und lösen Sie evtl. entstandene Klammern auf.
  3. Auch hierzu ein Beispiel: Es sei f(x) = x² + 2x - 1 und der Streckfaktor dieser Parabel sei k = 3. Die Funktionsgleichung für den gestreckten Graphen erhalten Sie g(x) = 3 * f(x) = 3 * (x² + 2x - 1) = 3x² + 6x - 3
  4. Schon der Summand "3x³" verdeutlicht, dass die Parabel in die Höhe gestreckt wurde.
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