Was Sie benötigen:
- Bleistift und Karopapier
- evtl. Taschenrechner
- etwas Zeit und Geduld
Graphen strecken - so gelingt es zeichnerisch
- Normalerweise haben Sie als Ausgangssituation einen Graphen in einem Achsenkreuz gegeben. Dabei kann es sich beispielsweise um eine Parabel, aber auch um kompliziertere Funktionen handeln.
- Zusätzlich haben Sie einen Streckfaktor k gegeben, mit dem Sie die Funktionsdarstellung strecken sollen. Der Faktor k ist meist größer als 1, sodass sich die Funktionswerte vergrößern und der Graph schlanker wirkt. Hat der Streckfaktor einen Wert zwischen 0 und 1, spricht man von "Stauchen".
- Den gestreckten Graphen ermitteln Sie aus dem ursprünglichen, indem Sie die Funktion in y-Richtung "ziehen". Vergleichbar ist diese Operation mit dem Ziehen an einem Gummi, sodass ein gestrecktes bzw. verlängertes Abbild des Graphen entsteht.
- Praktisch erreichen Sie das Strecken, indem Sie auf dem Graphen einige Punkte auswählen und deren y-Werte entsprechend dem Streckfaktor k vervielfachen. Beträgt beispielsweise k = 3, tragen Sie den y-Wert eines jeden der gewählten Punkte dreimal ab.
- Verbinden Sie anschließend die neuen Punkte miteinander und Sie erhalten den gestreckten Graphen.
Sie sollen den Graphen einer Funktion verschieben und strecken? Kein Problem, wenn man diese …
Strecken - so berechnen Sie die Funktionsgleichung
- Auch die Funktionsgleichung, deren Graphen Sie zeichnerisch gestreckt haben, können Sie leicht berechnen.
- Multiplizieren Sie einfach den Funktionsterm mit dem Streckfaktor k und lösen Sie evtl. entstandene Klammern auf.
- Auch hierzu ein Beispiel: Es sei f(x) = x² + 2x - 1 und der Streckfaktor dieser Parabel sei k = 3. Die Funktionsgleichung für den gestreckten Graphen erhalten Sie g(x) = 3 * f(x) = 3 * (x² + 2x - 1) = 3x² + 6x - 3
- Schon der Summand "3x³" verdeutlicht, dass die Parabel in die Höhe gestreckt wurde.
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