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Gleichseitiges Dreieck zeichnen - so geht's mit Zirkel und Lineal

Ein gleichseitiges Dreieck "nur" mit Zirkel und Lineal, also nicht mit dem Geodreieck, zu zeichnen, gehört zu den klassischen Aufgaben der Geometrie. So gehen Sie vor.

Klassische Konstruktionen erfolgen mit Zirkel und Lineal.
Klassische Konstruktionen erfolgen mit Zirkel und Lineal.

Was Sie benötigen:

  • Papier und Bleistift
  • Zirkel und Lineal
  • etwas Zeit und Geduld
  • (wie bei allen geometrischen Konstruktionen)

Gleichseitiges Dreieck - diese Eigenschaften sollten Sie kennen

  • Wie der Name "gleichseitiges Dreieck" schon sagt, sind bei einem gleichseitigen Dreieck alle drei Seiten gleichlang. Solch ein Dreieck ist für die meisten Menschen Sinnbild für ein Dreieck schlechthin.
  • Dementsprechend sind auch die drei Winkel in diesem Dreieck gleichgroß, nämlich je 60°,  da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt.
  • Da sich nur die Seitenlängen bei gleichseitigen Dreiecken unterscheiden, sind alle gleichseitigen Dreiecke untereinander ähnlich, das heißt, sie gehen durch Strecken (oder Stauchen) auseinander hervor.

Mit Zirkel und Lineal - ein gleichseitiges Dreieck zeichnen

Wenn Sie ein gleichseitiges Dreieck nur mit Zirkel und Lineal zeichnen wollen, handelt es sich um eine klassische Konstruktionsaufgabe, die Sie nicht (!) mit dem Geodreieck machen dürfen (was übrigens nicht leichter ist).

  1. Zunächst zeichnen Sie mit dem Lineal eine der Seiten des Dreiecks auf das Papier. Die beiden Endpunkte dieser Seitenlänge bilden zwei Ecken Ihres gleichseitigen Dreiecks.
  2. Nun nehmen Sie die vorgegebene Seitenlänge in den Zirkel.
  3. Zeichnen Sie um den einen Endpunkt der Dreiecksseite einen Kreis mit diesem Radius.
  4. Zeichnen Sie dann um den anderen Endpunkt der bereits vorhandenen Dreiecksseite einen Kreis mit dem gleichen Radius.
  5. Die beiden gezeichneten Kreise treffen sich in zwei Schnittpunkten.
  6. Wählen Sie einen (!) der beiden Schnittpunkte als dritte Ecke für Ihr Dreieck aus. Welchen Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen.
  7. Nun verbinden Sie die beiden bereits vorhandenen Eckpunkte des Dreiecks mit diesem Schnittpunkt. So entstehen die beiden anderen Dreiecksseiten, die die gleiche Länge wie die Ausgangsseite haben, da der Schnittpunkt ja auf den beiden Kreisen liegt.
  8. Zum Schluss bezeichnen Sie noch die drei Eckpunkte des Dreiecks mit (üblicherweise) A, B und C. Achten Sie darauf, dass Sie beim Bezeichnen gegen den Uhrzeigersinn "marschieren". Diese Richtung nennt man übrigens "mathematisch positiv". An welcher Ecke Sie anfangen, ist frei wählbar. 
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