Gestauchte Parabel oder gestreckte? - So finden Sie es heraus

Parabeln können allgemein drei verschiedene Formen haben: gestreckt, gestaucht oder normal. Zuerst sollten Sie wissen, was eine gestreckte und was eine gestauchte Parabel ist. Eine Normalparabel hat allgemein die Form f(x) = x². Ist die Parabel schmaler als eine Normalparabel, so bezeichnet man sie als gestreckt. Verläuft die Parabel jedoch flacher als eine Normalparabel, bzw. ist sie weiter oder breiter als eine Normalparabel, so ist sie gestaucht.

Die Form anhand der Scheitelpunktform einer Parabel bestimmen

• Wenn Sie eine Parabel auch zeichnen müssen, bietet es sich immer an, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuformen, wenn diese nicht bereits vorliegt. 
• Eine Parabel in Scheitelpunktform hat allgemein die Funktion f(x) = a (x - d)² + e  und damit den Scheitelpunkt S (d / e). Die Form der Parabel wird durch den Faktor a bestimmt.
• Ist a² gleich 1, so liegt eine Normalparabel vor. Wenn der Betrag von a oder auch a² größer ist als 1, so ist die Parabel gestreckt, verläuft also schmaler, oder auch steiler als eine Normalparabel. Wenn der Betrag vom Faktor kleiner als 1 ist, so ist es eine gestauchte Parabel, verläuft also flacher bzw. weiter als eine Normalparabel.
• Sollte a negativ sein, ist die Parabel übrigens nach unten geöffnet. Wenn a positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.


Funktionsterm in Scheitelpunktform umformen - so geht's

In der Analysis wird es häufig nötig, dass Sie Funktionsterme umformen, um beispielsweise die …

Gestreckte oder gestauchte Parabel - so erkennen Sie es

• Die Normalform einer Parabel sieht wie folgt aus: f(x) = ax² + bx + c. Hier können Sie nicht auf Anhieb den Scheitelpunkt erkennen, allerdings schon, welche allgemeine Form die Parabel hat. Hierfür ist wieder der Faktor a verantwortlich.
• Auch hier gilt: Entspricht der Betrag vom Faktor 1, handelt es sich um eine Normalparabel. Bei einem Betrag des Faktors a größer als 1, ist die Parabel schmaler, also liegt eine gestreckte Parabel vor. Ist der Betrag von a kleiner als 1, so ist die Parabel weiter. Es liegt folglich eine gestauchte Parabel vor.