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Fixpunkte bestimmen - so geht's mathematisch

Fixpunkte bestimmen - so geht's mathematisch2:18
Video von Galina Schlundt2:18

Fixpunkte sind spezielle Punkte, die bei Abbildungen auf sich selbst abgebildet werden. In einigen Fällen lassen sie sich leicht bestimmen.

Was Sie benötigen:

  • Grundkenntnisse in Algebra und bei Funktionen bzw. Abbildungen
  • evtl.Taschenrechner
  • evtl. Formelsammlung
  • etwas Zeit und Geduld

Fixpunkte sind ein Begriff aus der Mathematik. Dabei handelt es sich um Punkte, die bei einer Abbildung auf sich selbst abgebildet werden, eben "fix" bleiben. Nicht jede mathematische Abbildung hat einen (oder gar mehrere) Fixpunkte. 

Fixpunkte bestimmen - so gehen Sie vor

Tatsächlich lassen sich für alle Abbildungen, die in der Schule vorkommen, Fixpunkte relativ leicht bestimmen, entweder grafisch oder (im Fall von Funktionen) auch rechnerisch.

  • Wenn Sie geometrisch eine Abbildung durchführen, sei es, dass Sie eine Figur, wie zum Beispiel ein Dreieck, drehen oder strecken, können Sie die Fixpunkte dieser Abbildung leicht bestimmen: Suchen Sie im Graphen einfach die Punkte im Dreieck heraus, die durch die Abbildung unverändert geblieben sind.
  • Auch eine Funktion ist eine (eindeutige) Abbildung, bei der jedem x-Wert durch eine Vorschrift f(x) ein y-Wert zugeordnet wird. Die Fixpunkte dieser Abbildung lassen sich leicht errechnen, denn für diese speziellen Punkte gilt: f(x) = x. Das heißt, der x-Wert wird wieder angenommen. 
  • Eine Abbildung, die jeden Punkt wieder auf sich selbst abbildet, ist übrigens die Funktion f(x) = x.

Fixpunkte berechnen - ein Beispiel

Sie sollen für die Funktion f(x) = x², die Normalparabel, die Fixpunkte berechnen.

  1. Zunächst setzen Sie die Fixpunktbedingung an und erhalten die Gleichung x² = x.
  2. Diese Gleichung hat zwei mögliche Lösungen, nämlich x1 = 0 (weil 0² = 0) und x2 = 1 (weil 1² = 1). Die Funktion hat also zwei Fixpunkte. 
  3. Bitte beachten Sie, dass x = -1 hier kein Fixpunkt ist, auch wenn man es zunächst annehmen könnte, weil (-1)² nicht wieder -1 ergibt.

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