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Extremwert berechnen - so klappt's Schritt für Schritt

Extremwert berechnen - so klappt's Schritt für Schritt2:15
Video von Galina Schlundt2:15

Jeder Mensch, der in der Mathematik die sogenannte Kurvendiskussion durchgeführt hat, muss einmal einen Extremwert berechnen. Was ein solcher ist und wie man auf die Lösung kommt, wird in der folgenden Anleitung genauer beschrieben.

Wenn Sie einen Extremwert berechnen müssen, sind Sie mit hoher Wahrscheinlichkeit bereits in den letzten Jahren Ihrer Schullaufbahn. Diese Aufgabe gehört in den Bereich Kurvendiskussion und ist ein wichtiges Themengebiet bei sämtlichen Abschlussprüfungen.

Was versteht man unter einem Extremwert?

  • Wie bereits in der Einleitung erwähnt, gehört die Extremwertberechnung zum Bereich Kurvendiskussion. Hierbei haben Sie einen Funktionsterm gegeben, der einen Graphen darstellt. Mit diesem Term können Sie nun sämtliche Neigungen bzw. Wendepunkte und Extremwerte berechnen.
  • Ein Extremwert ergibt sich aus der ersten Ableitung des Funktionsterms. Je nachdem wie kompliziert dieser aufgebaut ist, gibt es mehrere Lösungen. In der Regel haben Sie jedoch einen höchsten Punkt und einen tiefsten Punkt. Um diesen zu berechnen, müssen Sie folgende Anleitung befolgen.

So kann man diese Punkte berechnen

  1. Wie oben bereits erwähnt, haben Sie einen Funktionsterm gegeben. Die einfachste Variante, den bzw. die Extremwerte zu berechnen, ist über die Ableitungen. Hierbei müssen Sie den ursprünglichen Term folgendermaßen vereinfachen. Als Beispiel nehmen wir den folgenden Term: x³ + 2x² -4x.
  2. Unter Ableiten versteht man, dass man die Potenz mit der voranstehenden Zahl multipliziert und schlussendlich die Potenz um eins subtrahiert. Dies macht man nun mit dem kompletten Term. Hat eine Variable keine Potenz, so wird mit eins multipliziert und die Variable fällt in der nachstehenden Lösung weg. -> 3x² + 4x - 4.
  3. Haben Sie nun den vereinfachteren Term errechnet, müssen Sie lediglich diese Gleichung nach 0 auflösen. Das bedeutet, Sie bekommen durch diese Gleichsetzung zwei Lösungen, welche zum einen den höchsten Punkt, zum anderen den niedrigsten Punkt darstellt: 3x² + 4x - 4 = 0.
  4. In Folge müssen Sie die Mitternachtsformel anwenden wie folgt: - 4 +/- Wurzel aus 4²-4*3*(-2) geteilt durch 6; -4 +/- Wurzel aus 64 geteilt durch 6 sowie -4 +/- 8 geteilt durch 6.
  5. Daraus ergeben sich zwei Lösungen, zum einen 4/6, zum anderen -2.

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