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Extrempunkte berechnen für eine Kurvendiskussion - Anleitung

Extrempunkte berechnen für eine Kurvendiskussion - Anleitung2:30
Video von Galina Schlundt2:30

Eine Kurvendiskussion ist eine typische Matheaufgabe in der Oberstufe. Aber auch bei anderen Aufgaben müssen Sie die Extrempunkte berechnen. So wird es gemacht.

Was Sie benötigen:

  • Taschenrechner

So berechnen Sie die Extrempunkte

  1. Die notwendige Bedingung um Extrempunkte, also Hoch- oder Tiefpunkte, zu berechnen, ist f'(x) = 0, also dass die erste Ableitung der Funktion gleich null ist. Dies liegt daran, dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung der Funktion an diesem Punkt angibt. Wenn die Steigung null ist, die Kurve an dieser Stelle also waagerecht verläuft, liegt ein Maximum, Minimum oder ein Scheitelpunkt vor.
  2. Die hinreichende Bedingung für einen Extrempunkt ist, dass f''(x), also die zweite Ableitung einer Funktion, ungleich null ist. Wenn f''(x) größer ist als Null, liegt an der Stelle ein Minimum vor. Ist f''(x) negativ, so liegt ein Maximum vor. Sollte f''(x) = 0 sein, so hat die Funktion an der Stelle einen Scheitelpunkt.
  3. Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion. Bei einfachen Polynomfunktionen leiten Sie jeden Summanden nach folgender Regel ab: f'(x) = n * xn-1. Schwierigere Funktionen können Sie mit diesen Regeln ableiten.
  4. Setzen Sie die erste Ableitung gleich null, also f'(x) = 0, um die Extrempunkte zu berechnen. Rechnen Sie die Gleichung aus. Hilfreich für das Berechnen ist meist die p-q-Formel oder eine Polynomdivision. 
  5. Wenn Sie die x-Werte für die gilt, f'(x) = 0 berechnet haben, setzen Sie die Werte einzeln in die zweite Ableitung Ihrer Funktion ein. Ist das Ergebnis positiv, so liegt ein Tiefpunkt oder Minimum der Kurve vor. Wenn das Ergebnis negativ ist, ist an dieser Stelle ein Hochpunkt oder Maximum. Wenn f''(x) = 0 ist, so ist an dieser Stelle ein Sattelpunkt zu finden.
  6. Zuletzt müssen Sie nur noch die x-Werte in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzen, um die dazugehörigen y-Werte zu berechnen. Die Extrempunkte (x/y) werden nach Ihrer Eigenschaft benannt. Hochpunkte oder Maxima werden als H1, H2, usw. bezeichnet. Tiefpunkte oder Minima sollten Sie hingegen mit T1, T2, usw. benennen.

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