Empirische Kovarianz berechnen

Empirische Kovarianz interpretieren und berechnen

Die empirische Kovarianz bestimmt den linearen Zusammenhang zweier statistischer Variablen. Sehr wichtig ist diese Größe in der Finanzierung, z. B. zur Interpretation bestimmter Verhaltensweisen von Aktien untereinander und der daraus resultierenden sinnvollen Zusammenstellung zu einem Portfolio.

• Um die empirische Kovarianz zu bestimmen, benötigen Sie zunächst einmal eine Stichprobe (x_i, y_i). Dies könnten beispielsweise die durchschnittlichen Kurse zweier Aktien an einem Börsentag und über einen bestimmten Zeitraum sein. Nun bestimmen Sie die arithmetischen Mittel von x_i und y_i. Es gilt x_a = 1/n Σx_i bzw. y_a = 1/n Σy_i.
• Zur empirischen Kovarianz gelangen Sie nun, wenn Sie die Abweichungen der einzelnen Messwerte x_i und y_i vom jeweiligen arithmetischen Mittel multiplizieren, danach aufsummieren und anschließend durch n-1 teilen. Es ergibt sich für die empirische Kovarianz also s_xy² = 1/(n-1)*Σ(x_i-x_a)(y_i-y_a).
• Interpretieren können Sie dies nun wie folgt: angenommen bestimmte Werte Ihrer Stichprobe x_i weichen stark nach oben ab, dann wird (x_i-x_a) für diese Werte von i stark positiv. Nun schauen Sie sich die Werte y_i an. Weichen diese ebenfalls stark nach oben ab, so wird (y_i-y_a) ebenfalls stark positiv und damit das Produkt (x_i-x_a)(y_i-y_a) ebenfalls stark positiv. Summieren Sie diese nun auf, dann ist die Summe natürlich auch stark positiv.
• Sie können also sagen, verhalten sich die Zufallsvariablen X und Y ähnlich, so wird die empirische Kovarianz positiv. Je stärker dieser Zusammenhang zwischen X und Y ist, desto größer wird die Kovarianz.


Empirische Kovarianz einfach erklärt

Kennen Sie sich in Statistik aus? Dann sollte Ihnen die empirische Kovarianz, häufig auch nur …

• Umgekehrt gilt auch, dass die Kovarianz stark negativ wird, wenn sich die Zufallsvariablen gegenläufig verhalten. Eine Kovarianz von 0 wird erreicht, wenn kein Zusammenhang zwischen X und Y festgestellt werden kann. Es kann hier sein, dass beispielsweise für viele Werte von i x_i und y_i stark nach oben ausschlagen, für viele andere Werte von i aber x_i zwar nach oben ausschlägt, y_i sich aber völlig anders verhält.

Anwendungsgebiete für die empirische Kovarianz

Die empirische Kovarianz ist für das Zusammenstellen eines Portfolios aus Aktien und anderen Wertpapieren sehr wichtig.

• Machen Sie sich zunächst den einfachen Fall von zwei verschiedenen Aktien klar. Zur Übung können Sie die Kovarianz zweier Aktien ja einmal berechnen, indem Sie die Tageskurse beider Aktien über einen Monat gesehen nehmen und die Kovarianz bestimmen.
• Sie können natürlich in zwei Aktien investieren, die sich nahezu identisch am Markt verhalten. Doch ist dies sinnvoll? Solange die Kurse steigen, profitieren Sie natürlich gewaltig. Tritt nun aber eine Krise auf, dann gehen beide Aktien stark in den Keller und es droht sogar der Totalverlust. Sie haben also ein hohes Risiko (aber auch eine große Chance auf eine hohe Rendite).
• Besser ist es, wenn Sie Ihre Wertpapiere so auswählen, dass sich die Kurse unterschiedlich entwickeln, Sie also eine negative Kovarianz besitzen. Durch diesen Diversifikationseffekt können Sie das Risiko mindern, da ja im Verlustfall der einen Aktie die andere Aktie als Puffer dient. Eine negative Kovarianz senkt also das Risiko!
• Diese Überlegung führen Sie nun auf viele verschiedene Anlageoptionen fort. Mischen Sie diese möglichst sinnvoll aus sicheren Anlagen, Aktien mit hohem Risiko und konservativen Aktien, so können Sie das Risiko weiter minimieren und erhalten somit die optimale Mischung aus Rendite und Risiko.

Es lohnt sich also seine Wertpapiere behutsam auszuwählen, damit Sie auch aus der nächsten Krise als Gewinner hervorgehen.